Кляцкин В.И. Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах

На основе функционального подхода излагается теория стохастических уравнении (обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных, краевые задачи и интегральные уравнения) и ее применения в задачах распространения волн в случайно-неоднородных средах. Развитый подход позволяет получить точное решение стохастических задач для ряда моделей флуктуирующих параметров (телеграфный, обобщенный телеграфный процессы, марковские процессы с конечным числом состояний, гауссовский марковский процесс и функции от этих процессов), что в свою очередь позволяет полностью решить задачи о стохастическом параметрическом резонансе и волнах в одномерных слоисто-неоднородных средах. Рассматривается также применение функционального подхода к задаче о распространении волн в трехмерных случайно-неоднородных средах.

Оглавление.
предисловие.
Статистические характеристики случайных величин и процессов.
Случайные величины и их характеристики.
Вариационные (функциональные) производные.
Случайные процессы, поля и их характеристики.
Марковские процессы.
Расщепление корреляций в динамических системах.
Примеры динамических систем.
Среднее значение произведения двух функционалов.
Гауссовский и пуассоновский случайные процессы.
Процессы телеграфного типа.
Марковские процессы.
Дельта-коррелированные случайные процессы.
Приближение дельта-коррелированного случайного процесса.
Уравнение Эйнштейна— Фоккера (Уэф) для системы дифференциальных уравнений.
Плотность вероятностей перехода.
Об условиях применимости уравнения Эйнштейна— Фоккера.
О методах решения Уоф.
обобщение на случаи негауссовских флуктуации параметров.
Метод последовательных приближений.
Случайные процессы с конечным радиусом корреляции.
некоторых классах стохастических уравнений, допускающих замкнутое статистическое описание.
Марковские процессы общего вида.
Процессы телеграфного типа.
Методы квантовой теории поля в динамике стохастических систем (стохастические интегральные уравнения).
Уравнения в частных производных и краевые задачи.
Стохастическое уравнение Лиувилля для уравнений в частных производных.
Статистическое усреднение.
Теория инвариантного погружения и стохастические краевые задачи.
Стохастический параметрический резонанс.
Приближение дельта-коррелированного случайного процесса.
Процессы с конечным радиусом корреляции.
Распространение волн в одномерной случайно-неоднородной среде.
Постановка задачи.
Статистические характеристики коэффициентов отражения и прохождения волны.
Флуктуации интенсивности волны внутри слоя среды (стохастический волновой параметрический резонанс).
О влиянии краевых условий на флуктуации интенсивности волны.
О влиянии моделей среды на статистические характеристики задачи.
Дельта-коррелированные процессы.
Телеграфный процесс.
Обобщенный телеграфный процесс.
Двухпроводная линия и уравнения переноса.
О влиянии затухания волны на флуктуации интенсивности.
Распространение вэлн в случайно-неоднородных средах (метод стохастического уравнения).
Исходные стохастические уравнения и некоторые их следствия.
Приближение диффузионного случайного процесса.
Метод последовательных приближений и условия применимости диффузионного приближения.
Амплитудно-фазовые флуктуации волны.
Распространение волн в случайно-неоднородных средах (функциональный метод).
Континуальная запись решения задачи.
Статистическое описание волнового поля.
Флуктуации интенсивности плоской волны.
Случайный фазовый экран.
Случайно-неоднородная среда.
Распространение волн в случайно-неоднородных средах (приближение геометрической оптики).
Диффузия лучей в случайно-неоднородных средах.
Амплитудно-фазовые флуктуации.
Геометрическое приближение в статистической теории волн.
Заключение.
Литература.