Интегральные уравнения

Методические указания. — Новосибирск: НГУ. 1993. — 49 с. В методических указаниях изложены сведения об интегральных уравнениях и их приложениях к задаче Штурма - Лиувилля, а также приведены задачи, рекомендуемые для решения на практических занятиях по математическому анализу на физическом факультете Новосибирского государственного университета. Содержание Предисловие Интегральные уравнения Фредгольма и Вольтерра и примеры задач, к ним приводящих...

М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. — 256 с. Книга содержит математическое обоснование и подробное изложение численных методов решения сингулярных интегральных уравнений с одномерными и кратными интегралами типа Коши. Приводятся основные сведения из теории сингулярных уравнений. Излагается применение численных методов к решению прикладных задач из различных областей механики — аэродинамики, теории упругости, электр...

СПб.: Лань, 2009. — 160 с. В основе книги лежит лекционный материал, читаемый студентам второго курса физического факультета МГУ. Рассмотрены: теорема существования собственных значений и собственных функций однородного интегрального уравнения Фредгольма второго рода, разложимость по собственным функциям, задача Штурма–Лиувилля, неоднородные уравнения Фредгольма второго рода, уравнения типа Вольтерра. Уравнения Фредгольма первого рода рассматрива...

2-е изд., стереот., М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002, 160 с. Пособие знакомит с понятием интегрального уравнения, теоремой существования собственных значений и собственных функций однородного интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Рассмотрены вопросы разложимости по собственным функциям, задача Штурма-Лиувилля, неоднородные интегральные уравнения Фредгольма второго рода, уравнения типа Вольтерра. Интегральные уравнения Фредгольма первого рода рассм...

Курс лекций. — М.: МГУ, 95 с. Учебное пособие "Интегральные уравнения. Вариационное исчисление (курс лекций)." написано на основе опыта чтения авторами одноименного курса для студентов физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова. Лекционный курс "Интегральные уравнения. Вариационное исчисление." включает 14 лекций и разбит на 3 части: интегральные уравнения, вариационное исчисление и введение в методы решения некорректно поставленных задач. П...

М.: МГУ им. М. В. Ломоносова, Физический факультет, 2006. — 94 с. Учебное пособие для студентов 2 курса физического факультета. Метрические, нормированные и евклидовы пространства Элементы теории линейных операторов. Обратный оператор. Вполне непрерывный оператор Собственные значения и собственные векторы вполне непрерывного самосопряженного оператора. Принцип сжимающих отображений. Метод последовательных приближений для уравнения Фредгольма 2-ро...

Минск: БГУ, 2014. — ISBN: 978-985-566-033-1. В пособии рассмотрены классификация интегральных уравнений и методы решения интегральных уравнений Фредгольма и Вольтера 2-го рода. Приводятся основные сведения об интегральных уравнениях 1-го рода. В каждой теме разобраны решения типовых задач, даются упражнения с ответами для самостоятельной работы. Для студентов учреждения высшего образования, обучающихся по специальности 1-31 03 02 "Механика и мате...

Решаются два вида парных интегральных уравнений с ядром, зави­сящим от разности аргументов. Предполагается, что ядра и искомые функции имеют определенного вида показательные оценки. Путем сведе­ния к краевой задаче Римана для аналитических функций дается реше­ние уравнений в замкнутой форме.

Учебное пособие. — Ростов-на-Дону: Южный федеральный университет, 2008. — 91 с. Цель учебного пособия - ознакомить студентов с классической теорией интегральных уравнений, а также с идеями современного анализа. Интегральные уравнения Фредгольма с вырожденными ядрами. Принцип сжатых отображений. Метод последовательных приближений. Интегральные уравнения Фредгольма с произвольным непрерывным ядром. Интегральные уравнения Вольтерра. Обобщенное уравн...

К.: РВЦ "Київський університет", 1997. - 62 с. На укр. языке Збірник задач складено для методичного забезпечення практичних занять з курсу "Диференціальні та інтегральні рівняння", який читається для студентів радіофізичного та фізичного факультетів, і є доповненням методичної розробки авторів "Методичні вказівки а курсу "Диференціальні та інтегральні рівняння" для студентів радіофізичного факультету", 1992, РВЦ "Київський університет", до являє...

Казань: Из-во КГУ, 2009. — 270 с. На основе метода интегральных уравнений и точных нелокальных граничных условий исследован широкий круг спектральных задач теории диэлектрических волноводов. Для научных работников в области математического моделирования и численных методов решения задач математической физики.

Киев: Наукова Думка, 2002. — 345 с. Книга содержит основные сведения о современном состоянии методов численного решения интегральных уравнений, необходимые для первоначального знакомства с предметом. Излагаются основы вычисления определенных, сингулярных и гиперсингулярных одномерных и двумерных интегралов, а также численного решения уравнений с ними. Большое внимание уделено гиперсингулярным интегральным уравнениям, к которым сводится задача Не...

Тбилиси: Мецниереба, 1979. — 133 с. В работе излагаются новые результаты по теории сингулярных интегральных уравнений с одним и двумя неподвижными особенностями в ядре. Такие уравнения часто встречаются в механике и математической физике. Излагается также существенно переработанная и дополненная теория интегральных уравнений в свертках с ядрами, преобразование Фурье которых — разрывные функции (уравнения в свертках с разрывными предсимволами). Уп...

Нальчик: Каб. -Балк. ун-т, 2003. — 57 с. Лабораторный практикум содержит задачи по всем основным разделам курса интегральных уравнений, читаемых в вузах. В каждом разделе задачам предшествуют основные теоретические положения и методические указания, необходимые для решения типовых задач, их решения даются с краткими пояснениями теоретических положений. Лабораторный практикум предназначен для организации и проведения практических занятий по интегр...

М.: Наука, 1968. - 448 с. В книге изложены классические теории Фредгольма и Гильберта — Шмидта, которые существенно дополнены изложением теории интегральных уравнений с неотрицательными ядрами и уравнений, содержащих вполне непрерывные операторы. Две главы посвящены изложению теории сингулярных уравнений — одномерных и многомерных, одна глава содержит изложение теории интегральных уравнений с почти разностным ядром и одна глава, последняя в книг...

Курсова робота. — Ужгород: УжНУ, 2014. — 34 с. Державний вищий навчальний заклад"Ужгородський національний університет", Математичний факультет. Зміст. Вступ. Основні поняття. Властивості перетворення Лапласа. Згортка функцій. Властивості згортки. Обернене перетворення Лапласа. Інтегральні рівняння типу згортки та інтегро-диференціальні рівняння. Практична частина. Висновки. Використана література. В багатьох задачах математичного аналізу розгляд...

Данный курс читается на физическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова в 4-ом семестре и сопровождается семинарскими занятиями. Интегральное исчисление. Уравнения с вырожденными ядрами. Теоремы Фредгольма. Задача Штурма-Лиувилля. Метрические, нормированные и евклидовы пространства. Элементы теории линейных операторов. Существование собственного значения у самосопряженного вполне непрерывного оператора. Построение последовательности собственны...

Национальный исследовательский Томский политехнический университет. Богданов А.В. Презентация к лекции. – 15 с. 2015г. Определение Классификация интегральных уравнений Задачи, приводящие к интегральным уравнениям Интегральные уравнения Вольтера Связь между линейными дифференциальными уравнениями и интегральными уравнениями Вольтера

Национальный исследовательский Томский политехнический университет. Богданов А.В. Презентация к лекции. – 27 с. 2015г. Розольвента интегрального уравнения Вольтера Решение интегрального уравнения с помощью розольвенты

ФКФУ в г. Наб. Челны, 08011655 «Мат. методы в экономике», 5 курс, 8 семестр. Уравнения Фредгольма. Уравнения Вольтерра. Метрические пространства. Принцип сжатых отображений. Теорема Банаха и интегральные уравнения 2-го рода. «Малая» теорема Банаха. Применение к интегральному уравнению Фредгольма 2-го рода. Применение к интегральному уравнению Вольтерра 2-го рода. Конкретные интегральные уравнения.

Специальный курс лекций. — Симферополь: ФЛП "Бондаренко О.А.", 2012. — 152 с. Учебное пособие посвящено изучению интегродифференциальных уравнений Вольтерра первого и второго порядков в гильбертовом пространстве с ограниченными и неограниченными операторными коэффициентами. Рассматриваются динамические системы, обладающие свойством сильной, слабой и средней демпфированности. Приводятся основные факты теории сильно непрерывных и аналитических полу...

M.: Едиториал УРСС, 2003. – 192 c. – (Серия: Вся высшая математика в задачах). – ISBN 5-354-00390-3. В настоящем учебном пособии авторы предлагают задачи по методам решения интегральных уравнений. В начале каждого раздела книги приводится сводка основных теоретических положений, определений и формул, а также подробно разбирается более 70 типовых примеров. В книге содержится 350 задач и примеров для самостоятельного решения, большинство которых сн...

Москва: Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука». – 1977. – 448 с. В книге рассматриваются краевые задачи теории аналитических функций и сингулярные интегральные уравнения со сдвигом. Она содержит результаты исследований автора, его коллег по научному семинару и других авторов, полученные до 1977 года. Основное внимание уделяется вопросам нетеровости и индекса сингулярных интегральных уравнений со сдвигом и теории ра...

Справочное издание. — М.: Факториал, 1999. — 272 с. — ISBN 5-88688-043-7. В книге излагаются точные, приближённые аналитические и численные методы решения линейных и нелинейных интегральных уравнений. Помимо классических методов описаны также некоторые новые методы. Для лучшего понимания рассмотренных методов во всех разделах книги даны примеры решения конкретных уравнений. Приведены некоторые точные и асимптотические решения интегральных уравнен...

М.: Гос. изд-во физико-математической литературы, 1962. — 256 с. В этой книге в основном изложены результаты работ автора, относящихся к теории многомерных сингулярных интегралов и уравнений, содержащих такие интегралы; в той мере, с какой это необходимо для построения указанной теории, приведены результаты других авторов. Автор имел, однако, в виду, что существует ряд важных и интересных работ по сингулярным интегралам, основанных на других идея...

Физ. -мат. библиотека инженера. – М. -Л.: ОГИЗ, ГИТТЛ, 1947. –304 с. Книга состоит из двух глав, не одинаковых по величине. Первая глава содержит основные факты теории интегральных уравнений, а также методы приближённого их решения. Особое место занимает в этой главе теория сингулярных интегральных уравнений, содержащих главное значение интеграла. Вторая глава, значительно превосходящая первую по объёму, посвящена приложениям, преимущественно зад...

2-е изд. — М.: Наука, 1962. — 600 с. Монография академика Н. И. Мусхелишвили систематически знакомит читателя с математическим аппаратом интегралов типа Коши и сингулярных интегральных уравнений, в разработке которого автор и его ученики принимали активное участие. Значительная часть книги посвящена приложениям этого аппарата к решению многочисленных задач теории потенциала, теории упругости и других разделов математической физики. Второе издание...

М.: Наука, 1977. - 312 с. В монографии излагаются результаты исследований по теории сингулярных и регулярных интегральных уравнений, используемых при решении плоских и пространственных статических задач теории упругости. Приводится вывод самих уравнений с построением вычислительных алгоритмов для их решения. Изложение сопровождается обширным расчетным материалом. Монография рассчитана на научных работников, инженеров, аспирантов и студентов старш...

Учебник, 3-е изд. – М.: Наука, 1965. – 128 с. Рассмотрены теоремы Фредгольма, уравнения Вольтерра, интегральные уравнения с действительными симметрическими ядрами

М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 608 с. Справочник содержит более 2200 интегральных уравнений с решениями. Особое внимание уделено уравнения общего вида, которые зависят от произвольных функций. Излагаются точные, приближенные аналитические и численные методы решения линейных и нелинейных интегральных уравнений. Помимо классических методов описаны также некоторые новые методы. Для лучшего понимания рассмотренных методов во всех разделах книги даны примеры...

М.: Физматлит, 2003. — 608 с. — ISBN 978-5-9221-0288-9. Справочник содержит более 2200 интегральных уравнений с решениями. Особое внимание уделено уравнения общего вида, которые зависят от произвольных функций. Излагаются точные, приближенные аналитические и численные методы решения линейных и нелинейных интегральных уравнений. Помимо классических методов описаны также некоторые новые методы. Для лучшего понимания рассмотренных методов во всех ра...

М.: Мир, 1979. — 493 с. Изложение с единой точки зрения современных результатов теории одномерных сингулярных интегральных уравнений и систем таких уравнений. Книга примыкает к классической монографии Н. И. Мусхелишвили «Сингулярные интегральные уравнения» (М.: Наука, 1968), посвященной уравнениям нормального типа. В ней впервые основное внимание уделено уравнениям с обращающимся в нуль символом (которые к нормальному типу не относятся). Автор ис...

Серия современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Итоги науки и техн. ВИНИТИ АН СССР. М. : 1988. –238 с. Прёсдорф 3., Линейные интегральные уравнения, с. 6—130 Обзор современного состояния теории линейных интегральных уравнений. Мазья В. Г., Граничные интегральные уравнения. с. 131—228. Статья посвящена теоретическим аспектам метода граничных интегральных уравнений. Значительное внимание уделено полученным в последние годы ре...

Учебник для ун-тов. — М.-Л.: ОНТИ, Глав. ред. общетехн. лит. и номографии, 1935. — 248 с.: ил. Настоящая книга представляет собой систематический курс теории интегральных уравнений, в котором особое внимание уделено теории и подробно развиты применения к краевым задачам математической физики. Этот курс будет полезным руководством для физико-метематических факультетов университетов, а также полезным пособием для лиц смежных специальностей, желающи...

Санкт-Петербург, издательство Санкт-Петербургского Государственного университета, 1997 г. 100 с. Учебное пособие на основе курса лекций по линейным интегральным уравнениям. Пособие знакомит читателя с понятием интегрального уравнения, классификацией линейных интегральных уравнений и с некоторыми задачами, приводящими к интегральным уравнениям.

Минск: БГУ, 2015. — 262 с. Рассматриваются алгоритмы численного решения скалярных и векторных сингулярных интегральных уравнений с ядрами Коши с произвольными и постоянными коэффициентами, основанные на полученных в монографии спектральных соотношениях для характеристических операторов. Базовые сведения. СИУ с произвольными коэффициентами. СИУ с постоянными коэффициентами. СИУ первого рода со специальной правой частью. СИУ с кратными ядрами Коши....

В 2 ч. — Минск : БГУ, 2016. — ISBN 978-985-566-327-1. Рассматривается реализация алгоритмов численного решения сингулярных интегральных уравнений второго рода с произвольными коэффициентами и ядрами Коши в системе компьютерной математики Mathematica, основанных на полученных спектральных соотношениях для характеристических операторов. В приложении даются файлы с программами в Mathematica (папка Module_Mathematica).

Пер. с англ. И.С. Березина, Б.М. Будака, Л.А. Гусарова. — М.: Изд. иностр. лит., 1949. — 494 с. В книге выдающегося польского математика Станислава Сакса, ученика В. Серпинского, рассматриваются общая теория интеграла Лебега в метрических пространствах, в евклидовом пространстве произвольной размерности и специально на числовой прямой, а также свойства функций двух переменных, теория площадей поверхностей и теория интегралов Перрона и Данжуа. Два...

Л.: Главная редакция общетехнической лит-ры, 1936. — 123 с. Настоящая книга преследует цель дать строгое изложение основных результатов, полученных в области нелинейных интегральных уравнений, к которым приводится весьма большое число задач математической физики (задачи нелинейных колебаний, задачи гравиметрии, задачи гидродинамики, теории упругости и др.) Она содержит также и изложение эффективных методов решения нелинейных интегральных уравнени...

Москва : НИЯУ МИФИ, 2016 — 96 с. — ISBN 978-5-7262-2282-0. Настоящее издание является учебно-методическим пособием по курсу интегральных уравнений, читаемому студентам 2-го курса НИЯУ МИФИ. В пособии рассмотрены методы решения интегральных уравнений Фредгольма и Вольтерра, краевой задачи Штурма–Лиувилля и разобраны типовые примеры. В конце пособия приведены задачи для самостоятельного решения и ответы к ним. Пособие будет полезно аспирантам и пре...

М.: Издательство иностранной литературы, 1960. — 299 с. Перевод с английского. Автор — итальянский учёный Ф. Дж. Трикоми — является весьма крупным специалистом в ряде областей анализа. Он хорошо известен советскому читателю по переводам двух его монографий: «Уравнения смешанного типа» и «Лекции по уравнениям в частных производных». Новая книга автора посвящена разделу математики важному для приложений — интегральным уравнениям. Приводится большое...

Национальный исследовательский Томский политехнический университет. Богданов А.В. Презентация к лекции. – 13 с. 2015г. Основные понятия

Национальный исследовательский Томский политехнический университет. Богданов А.В. Презентация к лекции. – 15 с. 2015г. Метод определителей Фредгольма

Национальный исследовательский Томский политехнический университет. Богданов А.В. Презентация к лекции. – 32 с. 2015г. Итерированные ядра Построение резольвенты с помощью итерированных ядер

Национальный исследовательский Томский политехнический университет. Богданов А.В. Презентация к лекции. – 25 с. 2015г. Интегральные уравнения с вырожденным ядром

Национальный исследовательский Томский политехнический университет. Богданов А.В. Презентация к лекции. – 35 с. 2015г. Характеристические числа и собственные функции

Учеб. пособие по спецкурсу и спецсеминару. – Улан-Удэ: Издательство Бурятского госуниверситета, 2007. – 195 с. В учебном пособии изложены основные разделы теории инегро-дифференциальных уравнений. Введены понятия, аналогичные основным понятиям теории интегральных уравнений Фредгольма, а также доказаны аналоги теорем Фредгольма, полученные академиком А.И. Некрасовым и опубликованные им в 1934 г. Рассмотрены задача Коши, специфическая задача Коши,...

Улан-Удэ : Бурятский государственный университет, 2014 - 82 с.— ISBN 978-5-9793-0724-4 В монографии изложены результаты исследования автора преобразова­ний краевых задач для линейных интегродифференциальных уравнений Вольтерра с запаздывающим аргументом к разрешающим интегральным уравнениям с обыкновенным аргументом. С помощью новой модификации функции гибкой структуры определены классы таких уравнений, рассмот­рены возможности решения в замкнут...

М.: МГУ, 2008. — 82 с. Данный курс читается на физическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова в четвертом семестре. Интегральные уравнения. Введение. Метрические, нормированные и евклидовы пространства. Элементы теории линейных операторов. Существование собственного значения у самосопряженного вполне непрерывного оператора. Построение последовательности собственных значений и собственных векторов вполне непрерывного самосопряженного оператора. Те...