М.: МГУ, 2008. — 82 с.
Данный курс читается на физическом факультете МГУ им. М. В.
Ломоносова в четвертом семестре.
Интегральные уравнения.
Введение.
Метрические, нормированные и евклидовы пространства. Элементы теории линейных операторов.
Существование собственного значения у самосопряженного вполне непрерывного оператора.
Построение последовательности собственных значений и собственных векторов вполне непрерывного самосопряженного оператора.
Теорема Гильберта-Шмидта.
Неоднородные уравнения Фредгольма второго рода с симметрическими ядрами.
Принцип сжимающих отображений. Теоремы о неподвижных точках.
Уравнения Вольтерра второго рода.
Уравнения с вырожденными ядрами. Теоремы Фредгольма.
Задача Штурма-Лиувилля.
Интегральные уравнения Фредгольма первого рода. Вариационное исчисление.
Введение.
Понятие вариации функционала.
Простейшая задача вариационного исчисления.
Задача с подвижной границей.
Введение.
Метрические, нормированные и евклидовы пространства. Элементы теории линейных операторов.
Существование собственного значения у самосопряженного вполне непрерывного оператора.
Построение последовательности собственных значений и собственных векторов вполне непрерывного самосопряженного оператора.
Теорема Гильберта-Шмидта.
Неоднородные уравнения Фредгольма второго рода с симметрическими ядрами.
Принцип сжимающих отображений. Теоремы о неподвижных точках.
Уравнения Вольтерра второго рода.
Уравнения с вырожденными ядрами. Теоремы Фредгольма.
Задача Штурма-Лиувилля.
Интегральные уравнения Фредгольма первого рода. Вариационное исчисление.
Введение.
Понятие вариации функционала.
Простейшая задача вариационного исчисления.
Задача с подвижной границей.