M.: Едиториал УРСС, 2003. – 192 c. – (Серия: Вся высшая математика
в задачах). – ISBN 5-354-00390-3.
В настоящем учебном пособии авторы предлагают задачи по методам
решения интегральных уравнений. В начале каждого раздела книги
приводится сводка основных теоретических положений, определений и
формул, а также подробно разбирается более 70 типовых примеров. В
книге содержится 350 задач и примеров для самостоятельного решения,
большинство которых снабжено ответами и указаниями к решению.
Пособие предназначено для студентов технических вузов с математической подготовкой, а также для всех лиц, желающих познакомиться с методами решений основных типов интегральных уравнений. Содержание:
Предварительные замечания.
Интегральные уравнения Вольтерра.
Основные понятия.
Связь между линейными дифференциальными уравнениями и интегральными уравнениями Вольтерра.
Резольвента интегрального уравнения Вольтерра. Решение интегрального уравнения.
с помощью резольвенты.
Эйлеровы интегралы.
Интегральное уравнение Абеля и его обобщения.
Интегральные уравнения Фредгольма.
Уравнения Фредгольма. Основные понятия.
Метод определителей Фредгольма.
Итерированные ядра. Построение резольвенты с помощью итерированных ядер.
Интегральные уравнения с вырожденным ядром.
Характеристические числа и собственные функции.
Решение однородных интегральных уравнений с вырожденным ядром.
Неоднородные симметричные уравнения.
Альтернатива Фредгольма.
Построение функции Грина для обыкновенных дифференциальных уравнений.
Применение функции Грина для решения краевых задач.
Краевые задачи, содержащие параметр, и сведение их к интегральным уравнениям.
Применение интегральных преобразований к решению интегральных уравнений.
Применение преобразования Фурье к решению некоторых интегральных уравнений.
Применение преобразования Лапласа к решению некоторых интегральных уравнений.
Интегральные уравнения Вольтерра типа свертки.
Системы интегральных уравнений Вольтера типа свертки.
Интегро-дифференциальные уравнения.
Интегральные уравнения Вольтерра с пределами (x, +∞).
Обобщенная теорема умножения и некоторые ее применении.
Применение преобразования Меллина к решению некоторых интегральных уравнений.
Интегральные уравнения: 1-гo рода.
Интегральные уравнения: Вольтерра 1-гo рода.
Интегральные уравнения: Вольтерра 1-гo рода типа свертки.
Интегральные уравнения Фредгольма 1-гo рода.
Приближенные методы решения интегральных уравнений.
Замена ядра интегрального уравнения вырожденным ядром.
Замена интеграла конечной суммой.
Метод последовательных приближений.
Интегральные уравнения Вольтерра 2-гo рода.
Интегральные уравнения Фредгольма 2-гo рода.
Интегральные уравнения Фредгольма 1-гo рода.
Метод Бубнова-Галёркина.
Приближенные методы отыскания характеристических чисел и собственных функций симметричных ядер.
Метод Ритца.
Метод следов.
Метод Келлога.
Ответы.
Приложение. Специальные функции.
Пособие предназначено для студентов технических вузов с математической подготовкой, а также для всех лиц, желающих познакомиться с методами решений основных типов интегральных уравнений. Содержание:
Предварительные замечания.
Интегральные уравнения Вольтерра.
Основные понятия.
Связь между линейными дифференциальными уравнениями и интегральными уравнениями Вольтерра.
Резольвента интегрального уравнения Вольтерра. Решение интегрального уравнения.
с помощью резольвенты.
Эйлеровы интегралы.
Интегральное уравнение Абеля и его обобщения.
Интегральные уравнения Фредгольма.
Уравнения Фредгольма. Основные понятия.
Метод определителей Фредгольма.
Итерированные ядра. Построение резольвенты с помощью итерированных ядер.
Интегральные уравнения с вырожденным ядром.
Характеристические числа и собственные функции.
Решение однородных интегральных уравнений с вырожденным ядром.
Неоднородные симметричные уравнения.
Альтернатива Фредгольма.
Построение функции Грина для обыкновенных дифференциальных уравнений.
Применение функции Грина для решения краевых задач.
Краевые задачи, содержащие параметр, и сведение их к интегральным уравнениям.
Применение интегральных преобразований к решению интегральных уравнений.
Применение преобразования Фурье к решению некоторых интегральных уравнений.
Применение преобразования Лапласа к решению некоторых интегральных уравнений.
Интегральные уравнения Вольтерра типа свертки.
Системы интегральных уравнений Вольтера типа свертки.
Интегро-дифференциальные уравнения.
Интегральные уравнения Вольтерра с пределами (x, +∞).
Обобщенная теорема умножения и некоторые ее применении.
Применение преобразования Меллина к решению некоторых интегральных уравнений.
Интегральные уравнения: 1-гo рода.
Интегральные уравнения: Вольтерра 1-гo рода.
Интегральные уравнения: Вольтерра 1-гo рода типа свертки.
Интегральные уравнения Фредгольма 1-гo рода.
Приближенные методы решения интегральных уравнений.
Замена ядра интегрального уравнения вырожденным ядром.
Замена интеграла конечной суммой.
Метод последовательных приближений.
Интегральные уравнения Вольтерра 2-гo рода.
Интегральные уравнения Фредгольма 2-гo рода.
Интегральные уравнения Фредгольма 1-гo рода.
Метод Бубнова-Галёркина.
Приближенные методы отыскания характеристических чисел и собственных функций симметричных ядер.
Метод Ритца.
Метод следов.
Метод Келлога.
Ответы.
Приложение. Специальные функции.