Уч. пособие. М.: Академия, 2003 г. - 192 с.
Численные методы решения уравнений.
Теория + Примеры и Задачи качественного характера
В пособии подробно излагается введение в теорию погрешностей и исследуется ряд несложных методов приближенного решения нелинейных уравнений, систем линейных и нелинейных уравнений, аналитического приближения табличных функций, численного интегрирования и дифференцирования, численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
Приводятся примеры и задачи качественного характера, задания для лабораторного практикума.
Содержание:
Глава 1 Введение в теорию погрешностей - 10-40с.
1. Основные источники погрешностей - 10-13с.
2. Расстояние - 13-17с.
3. Абсолютная погрешность - 18-21с.
4. Десятичная запись приближенных чисел: основные понятия и правила - 21-28с.
5. Относительная погрешность приближенных чисел - 28-29с.
6. Оценка точности приближенных векторов и функций - 29-32с.
7. Оценка влияния погрешностей аргументов на значение функции.
8. Оценка погрешностей арифм. операций - 38-40с.
Глава 2 Приближенное решение уравнений - 41-75с.
1. Постановка задачи - 41-43с.
2. Отделение корней - 43-4бс.
3. Метод половинного деления - 4б-49с.
4. Метод хорд и метод касательных (общие вопросы) - 49-51с.
5. Метод хорд - 51-59с.
6. Метод касательных - 59-64с.
7. Комбинированный метод хорд и касательных - 64-ббс.
8. Метод простой итерации - бб-75с.
Глава 3 Аналитическое приближение табличных функций - 76-103с.
1. Основные понятия- 7б-79с.
2. Интерполирование табличных функций - 79-81с.
3. Оценка погрешности полиномиальной интерполяции - 82-84с.
4. Интерполяционный многочлен Лагранжа - 84-8бс.
5. Интерполяционные многочлены Ньютона - 8б-91с.
6. Линейное интерполирование - 91-97с.
7. Приближение табличных функций по методу наименьших квадратов - 98-103с.
Глава 4 Численное интегрирование и дифференцирование - 104-129с.
1. Задача приближенного вычисления определенных интегралов - 104-108с.
2. Формулы прямоугольников - 108-114с.
3. Формула трапеций.
4. Формула Симпсона - 118-120с.
5. Учет погрешностей квадратурных формул методом двойного пересчета - 120-123с.
6. Численное дифференцирование - 123-129с.
Глава 5 Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений- 130-146с.
1. Необходимые сведения о дифференциальных уравнениях первого порядка - 130-133с.
2. Понятие численного решения задачи Коши - 133-134с.
3. Метод Эйлера - 135-137с.
4. Усовершенствования метода Эйлера. Метод Эйлера-Коши. Метод серединных точек - 137-141с.
5. Точность метода Эйлера и его модификаций - 141-144с.
6. Решение систем дифференциальных уравнений первого порядка - 144-145с.
7. Численное решение дифференциальных уравнений высших порядков - 145-146с.
Глава 6 Сжимающие отображения и метод итерации - 147-171с.
1. Основные определения - 147-152с.
2. Принцип сжимающих отображений - 152-156с.
3. Метод итерации для уравнений с одним неизвестным - 156-158с.
4. Метод итерации для систем линейных алгебраических уравнений - 158-165с.
5. Метод итерации для систем нелинейных уравнений - 165-171с.
Приложение.
Лабораторные работы - 172-184с.
Литература- 185-186с.
Предметный указатель - 187-189с.
Может быть полезно преподавателям и студентам средних профессиональных учебных заведений и учащимся средних школ с углубленным изучением математики.
Численные методы решения уравнений.
Теория + Примеры и Задачи качественного характера
В пособии подробно излагается введение в теорию погрешностей и исследуется ряд несложных методов приближенного решения нелинейных уравнений, систем линейных и нелинейных уравнений, аналитического приближения табличных функций, численного интегрирования и дифференцирования, численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
Приводятся примеры и задачи качественного характера, задания для лабораторного практикума.
Содержание:
Глава 1 Введение в теорию погрешностей - 10-40с.
1. Основные источники погрешностей - 10-13с.
2. Расстояние - 13-17с.
3. Абсолютная погрешность - 18-21с.
4. Десятичная запись приближенных чисел: основные понятия и правила - 21-28с.
5. Относительная погрешность приближенных чисел - 28-29с.
6. Оценка точности приближенных векторов и функций - 29-32с.
7. Оценка влияния погрешностей аргументов на значение функции.
8. Оценка погрешностей арифм. операций - 38-40с.
Глава 2 Приближенное решение уравнений - 41-75с.
1. Постановка задачи - 41-43с.
2. Отделение корней - 43-4бс.
3. Метод половинного деления - 4б-49с.
4. Метод хорд и метод касательных (общие вопросы) - 49-51с.
5. Метод хорд - 51-59с.
6. Метод касательных - 59-64с.
7. Комбинированный метод хорд и касательных - 64-ббс.
8. Метод простой итерации - бб-75с.
Глава 3 Аналитическое приближение табличных функций - 76-103с.
1. Основные понятия- 7б-79с.
2. Интерполирование табличных функций - 79-81с.
3. Оценка погрешности полиномиальной интерполяции - 82-84с.
4. Интерполяционный многочлен Лагранжа - 84-8бс.
5. Интерполяционные многочлены Ньютона - 8б-91с.
6. Линейное интерполирование - 91-97с.
7. Приближение табличных функций по методу наименьших квадратов - 98-103с.
Глава 4 Численное интегрирование и дифференцирование - 104-129с.
1. Задача приближенного вычисления определенных интегралов - 104-108с.
2. Формулы прямоугольников - 108-114с.
3. Формула трапеций.
4. Формула Симпсона - 118-120с.
5. Учет погрешностей квадратурных формул методом двойного пересчета - 120-123с.
6. Численное дифференцирование - 123-129с.
Глава 5 Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений- 130-146с.
1. Необходимые сведения о дифференциальных уравнениях первого порядка - 130-133с.
2. Понятие численного решения задачи Коши - 133-134с.
3. Метод Эйлера - 135-137с.
4. Усовершенствования метода Эйлера. Метод Эйлера-Коши. Метод серединных точек - 137-141с.
5. Точность метода Эйлера и его модификаций - 141-144с.
6. Решение систем дифференциальных уравнений первого порядка - 144-145с.
7. Численное решение дифференциальных уравнений высших порядков - 145-146с.
Глава 6 Сжимающие отображения и метод итерации - 147-171с.
1. Основные определения - 147-152с.
2. Принцип сжимающих отображений - 152-156с.
3. Метод итерации для уравнений с одним неизвестным - 156-158с.
4. Метод итерации для систем линейных алгебраических уравнений - 158-165с.
5. Метод итерации для систем нелинейных уравнений - 165-171с.
Приложение.
Лабораторные работы - 172-184с.
Литература- 185-186с.
Предметный указатель - 187-189с.
Может быть полезно преподавателям и студентам средних профессиональных учебных заведений и учащимся средних школ с углубленным изучением математики.