Черноусько Ф.Л., Баничук Н.В. Вариационные задачи механики и управления

Численные методы. - «Наука»,1973. – 236 стр.
Методы локальных вариаций и последовательных приближений применимы для решения на ЭВМ широкого класса вариационных задач. В монографии приводятся описание алгоритмов, данные об их сходимости, результаты решения при помощи этих методов ряда новых задач механики сплошных сред и оптимизации управляемых движений. Даны универсальные стандартные программы изложенных методов на языке АЛГОЛ-.
60. Монография основана на исследованиях авторов и рассчитана на инженеров и научных работников в области механики, вычислительной математики и теории управления, а также на аспирантов, специализирующихся в этих областях.

ЧАСТЬ I. Метод локальных вариаций.
Метод локальных вариаций для численного решения вариационных задач .
Описание метода для простейшей вариационной задачи.
О машинной реализации метода.
Дополнительные замечания.
Задачи с частными производными.
Алгоритм метода для общей задачи с неаддитивным функционалом в случае одной независимой переменной.
Алгоритм метода для общей вариационной задачи в частных производных с неаддитивным функционалом.
Схемы метода с переменным шагом варьирования.
О приложениях метода к задачам математической физики и другим краевым задачам.
Вопросы сходимости метода локальных вариаций.
Исследование необходимых условий экстремума.
Сходимость метода локальных вариаций для задач с квадратичным функционалом.
Теорема о сходимости метода покоординатного спуска.
Оценки сходимости в задачах с ограничениями.

ЧАСТЬ II. Численное решение вариационных задач механики сплошных сред.
Вариационные задачи равновесия жидкости .
Постановка задачи об определении формы равновесия жидкости под действием массовых сил и сил поверхностного натяжения.
Исследование свойств вариационной задачи.
Численное решение задачи гидростатики при положительных числах Бонда.
Численное решение задачи гидростатики при отрицательных числах Бонда.
Вариационные задачи равновесия упругих тел .
Равновесие стержней и пластинок.
Двумерные задачи теории упругости.
Некоторые задачи теории трещин.
Решение вариационных задач для упруго-пластических и вязко-пластических сред .
Кручение упруго-пластических стержней.
Решение плоских задач для упруго-пластических сред.
Осесимметричные упруго-пластические задачи.
Стационарное течение вязко-пластической среды.

ЧАСТЬ III. Некоторые численные методы решения задач оптимального управления.
Метод локальных вариаций для численного решения задач оптимального управления .
Постановка задачи. Элементарная операция.
Задача о полете самолета па максимальную дальность.
Задача об оптимальной стабилизации спутника.
Метод последовательных приближений для решения задач оптимального управления .
Простейший вариант метода.
Способы улучшения сходимости.
Некоторые обобщения.
Задача о максимальной дальности планирования в сопротивляющейся среде.
Одна задача об оптимальном маневре в центральном поле.

ЧАСТЬ IV. Программы численных методов решения вариационных задач.
Программа метода локальных вариаций для решения вариационных задач с одной независимой переменной .
Описание процедуры.
Процедура па языке АЛГОЛ- 60.
Использование процедуры для решения задач оптимального управления.
Программа метода локальных вариаций для задач с частными производными .
Описание программы.
Процедура па языке АЛГОЛ- 60.
Программа метода последовательных приближений для задач оптимального управления .
Описание программы.
Процедура па языке АЛГОЛ- 60.