Теорiя ймовiрностей, випадковi процеси i математична статистика
створюють великi роз-
дiли математики та її застосувань. Їхнiй розвиток нерозривно пов’язаний iз загальним роз-
витком науки i технiки, де все бiльш позначається потреба давати вiдповiдну ймовiрнiсну iн-
терпретацiю рiзним явищам i процесам. Теорiя ймовiрностей i випадкових процесiв пропонує
рiзноманiтнi математичнi моделi для типових випадкових явищ та їх еволюцiйного розвитку.
У рамках цих моделей вивчає притаманнi їм ймовiрнiснi закономiрностi, розробляє методи
розв’язку таких важливих задач, як прогнозування, керування та iншi. Математична ста-
тистика розв’язує задачi оцiнювання окремих параметрiв i структури в цiлому тiєї чи iншої
ймовiрнiсної моделi за статистичними даними, дає методи перевiрки рiзних гiпотез, реко-
мендує правила планування самого експерименту для отримання необхiдних статистичних
даних.
Математична теорiя ймовiрностей набуває практичної цiнностi i наочний змiст у зв’язку
з такими дiйсними або уявними дослiдами як, наприклад, пiдкидання монети сто разiв, пiд-
кидання гральних кубикiв, гра в рулетку, спостереження тривалостi життя радiоактивного
ядра або життя людини, схрещення двох сортiв рослин. Сюди жвiднос яться такi явища,
як стать новонародженого, наявнiсть випадкових шумiв у системах зв’язку, контроль яко-
стi промислової продукцiї, положення частинки при дифузiї, кiлькiсть подвiйних зiрок на
рiзних дiлянках неба тощо. Всi цi явища характеризуються тим, що для них вiдсутня детер-
мiнiстична регулярнiсть (тобто спостереження за ними не завжди приводять до однакових
результатiв). У той же час вони мають деяку статистичну регулярнiсть. Це проявляється,
наприклад, у статистичнiй сталостi частот.
Дiйсно, розглянемо пiдкидання правильної монети. Зрозумiло, що заздалегiдь неможливо
абсолютно достовiрно передбачити результат кожного пiдкидання. Результати окремих екс-
периментiв носять нерегулярний характер i здається, що це позбавляє нас можливостi вста-
новити якi -небудь закономiрностi, що пов’язанi з цим експериментом. Проте, якщо провести
велику кiлькiсть незалежних пiдкидань, то можна помiтити, що для правильної монети буде
спостерiгатися цiлком визначена статистична регулярнiсть, коли частота випадання герба
буде близька до 0.5.
Статистична сталiсть частот робить цiлком правдоподiбною гiпотезу про можливiсть
кiлькiсної оцiнки випадковостi того чи iншого явища, що здiйснюється у результатi експе-
риментiв. Виходячи з цього, теорiя ймовiрностi постулює наявнiсть у подiї A деякої числової
характеристики P(A), що називається ймовiрнiстю цiєї подiї, природна властивiсть якої по-
винна полягати в тому, що зi зростанням кiлькостi незалежних випробувань (експериментiв)
частота появи подiї A має наближатися до P(A).
Вiдносно до розглянутого прикладу це означає, що ймовiрнiсть подiї A, яка полягає у
випадiннi герба при пiдкиданнi правильної монети, природно вважати рiвною
0.5. Кiлькiсть
подiбних прикладiв, у яких iнтуїтивне уявлення про чисельне значення ймовiрностi тiєї чи
iншої подiї складається досить легко, можна без зусиль примножити. При цьому всi вони
будуть носити схожий характер i супроводжуватися невизначеними поняттями типу чесне
пiдкидання, правильна монета, незалежнiсть тощо.
Теорiя ймовiрностей, як i будь-яка точна наука, стала такою лише тодi, коли було чiтко
сформульовано поняття ймовiрнiсної моделi, та утворено її аксiоматику.
дiли математики та її застосувань. Їхнiй розвиток нерозривно пов’язаний iз загальним роз-
витком науки i технiки, де все бiльш позначається потреба давати вiдповiдну ймовiрнiсну iн-
терпретацiю рiзним явищам i процесам. Теорiя ймовiрностей i випадкових процесiв пропонує
рiзноманiтнi математичнi моделi для типових випадкових явищ та їх еволюцiйного розвитку.
У рамках цих моделей вивчає притаманнi їм ймовiрнiснi закономiрностi, розробляє методи
розв’язку таких важливих задач, як прогнозування, керування та iншi. Математична ста-
тистика розв’язує задачi оцiнювання окремих параметрiв i структури в цiлому тiєї чи iншої
ймовiрнiсної моделi за статистичними даними, дає методи перевiрки рiзних гiпотез, реко-
мендує правила планування самого експерименту для отримання необхiдних статистичних
даних.
Математична теорiя ймовiрностей набуває практичної цiнностi i наочний змiст у зв’язку
з такими дiйсними або уявними дослiдами як, наприклад, пiдкидання монети сто разiв, пiд-
кидання гральних кубикiв, гра в рулетку, спостереження тривалостi життя радiоактивного
ядра або життя людини, схрещення двох сортiв рослин. Сюди жвiднос яться такi явища,
як стать новонародженого, наявнiсть випадкових шумiв у системах зв’язку, контроль яко-
стi промислової продукцiї, положення частинки при дифузiї, кiлькiсть подвiйних зiрок на
рiзних дiлянках неба тощо. Всi цi явища характеризуються тим, що для них вiдсутня детер-
мiнiстична регулярнiсть (тобто спостереження за ними не завжди приводять до однакових
результатiв). У той же час вони мають деяку статистичну регулярнiсть. Це проявляється,
наприклад, у статистичнiй сталостi частот.
Дiйсно, розглянемо пiдкидання правильної монети. Зрозумiло, що заздалегiдь неможливо
абсолютно достовiрно передбачити результат кожного пiдкидання. Результати окремих екс-
периментiв носять нерегулярний характер i здається, що це позбавляє нас можливостi вста-
новити якi -небудь закономiрностi, що пов’язанi з цим експериментом. Проте, якщо провести
велику кiлькiсть незалежних пiдкидань, то можна помiтити, що для правильної монети буде
спостерiгатися цiлком визначена статистична регулярнiсть, коли частота випадання герба
буде близька до 0.5.
Статистична сталiсть частот робить цiлком правдоподiбною гiпотезу про можливiсть
кiлькiсної оцiнки випадковостi того чи iншого явища, що здiйснюється у результатi експе-
риментiв. Виходячи з цього, теорiя ймовiрностi постулює наявнiсть у подiї A деякої числової
характеристики P(A), що називається ймовiрнiстю цiєї подiї, природна властивiсть якої по-
винна полягати в тому, що зi зростанням кiлькостi незалежних випробувань (експериментiв)
частота появи подiї A має наближатися до P(A).
Вiдносно до розглянутого прикладу це означає, що ймовiрнiсть подiї A, яка полягає у
випадiннi герба при пiдкиданнi правильної монети, природно вважати рiвною
0.5. Кiлькiсть
подiбних прикладiв, у яких iнтуїтивне уявлення про чисельне значення ймовiрностi тiєї чи
iншої подiї складається досить легко, можна без зусиль примножити. При цьому всi вони
будуть носити схожий характер i супроводжуватися невизначеними поняттями типу чесне
пiдкидання, правильна монета, незалежнiсть тощо.
Теорiя ймовiрностей, як i будь-яка точна наука, стала такою лише тодi, коли було чiтко
сформульовано поняття ймовiрнiсної моделi, та утворено її аксiоматику.