Лекции по вычислительной математике

Особенности математических вычислений, реализуемых на ЭВМ: теоретические основы численных методов: погрешности вычислений.
Дискретизация.
Обусловленность.
Погрешность.
Устойчивость и сложность алгоритма (по памяти, по времени).
Численные методы линейной алгебры.
Основные понятия линейной алгебры. Классификация методов решения.
Метод исключения Гаусса. Вычисление определителя и обратной матрицы методом исключения.
Численные методы решения линейных уравнений.
Метод прогонки.
Итерационные методы.
Решение нелинейных уравнений и систем.
Решение нелинейных уравнений.
Метод половинного деления.
Метод простой итерации.
Метод Ньютона.
Метод секущих.
Метод парабол.
Методы решения нелинейных систем уравнений.
Методы приближения и аппроксимации функций.
Функция и способы ее задания.
Основные понятия теории приближения функций.
Интерполяция функций.
Интерполирование с помощью многочленов.
Погрешность интерполяционных методов.
Интерполяционный интеграл Лагранжа.
Конечные разности.
Интерполяционные многочлены Стирлинга и Бесселя.
Интерполяционные многочлены Ньютона.
енные разности.
Интерполяционный многочлен Ньютона для произвольной сетки узлов.
Итерационно-интерполяционный метод Эйткина.
Интерполирование с кратными узлами.
Равномерное приближение функций.
Численное интегрирование и дифференцирование.
Численное дифференцирование.
Формулы численного интегрирования.
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод конечных разностей для численного решения дифференциальных уравнений.
Преобразование Фурье.
Применения преобразования Фурье.
Разновидности преобразования Фурье.
Интерпретация в терминах времени и частоты.