Лекции по численным методам (34 часа)

Об истории возникновения предмета «Численные методы». РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. Метод половинного деления.
Метод простых итераций. Геометрическая интерпретация метода простых итераций. Приведение нелинейного уравнения f(x)=0 к виду x=ф(х) , допускающему сходящиеся итерации. Метод Ньютона (метод касательных). РЕШЕНИЕ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. Метод простых итераций для решения систем нелинейных уравнений. Метод Ньютона для решения систем нелинейных уравнений. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. Метод простых итераций для решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод Зейделя. ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ. Интерполяционная формула Лагранжа. Первая интерполяционная формула Ньютона. Вторая интерполяционная формула Ньютона. Применение интерполяционных многочленов для приближенного вычисле-ния производных функции. Численное интегрирование. Квадратурная формула Ньютона-Котеса. Метод наименьших квадратов для обработки результатов экспериментов. РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ. Метод Эйлера. Метод Рунге-Кутта. Метод Адамса. Применение дифференциальных уравнений с малым параметром для решения нелинейных трансцендентных и алгебраических уравнений. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
ВТОРОГО ПОРЯДКА. Решение кр. задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка методом конечных разностей. Метод прогонки. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ПЕР-ВОГО ПОРЯДКА. Метод сеток для уравнения параболического типа. Метод сеток для уравнений гиперболического типа. МЕТОД А.Н. КРЫЛОВА ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО МНОГОЧЛЕНА.