В 1986 г. Дж. Валлис предложил простую модель для объяснения
необычного природного явления «Южные колебания Эль-Ниньо»,
возникающего около экватора в восточной части Тихого океана из-за
сильного нагрева водной массы и действия пассатных ветров. Время от
времени наблюдаются заметные аномалии в распределении температур в
западной и восточной частях приэкваториальной области океана, что
оказывает сильное
влияние на глобальный климат Земли.
Y1 — скорость поверхностного течения в океане;
Y2 — температура поверхности воды, на западной окраине водного бассейна;
Y3 — температура поверхности воды, на восточной окраине водного бассейна;
ƒ (t) = A3 + A4 sin(2 π t) — функция, описывающая влияние пассатных ветров
(внешнее воздействие).
A1. . . A5 — параметры системы.
Задание:
Проверить, что имеются следующие состояния равновесия при ƒ (t) ≡ 0:
Определить устойчивость.
Идентифицировать динамику автономной системы (A3 = 0.0, A4 = 0.0) при A2 = 2.5, $A5 = 12.0 и A1 = 7.0, 7.5, 9.2, 10.0, 11.0 Построить бифуркационную диаграмму функции Y1(t) для A1 ∈ [6.0, 11.0]. Определить сценарий перехода к хаосу.
Идентифицировать динамику неавтономной системы
A1 ∈ [6, 11]
A2 = 3.0
A3 = 0.45
A4 = 0.45
A5 = 12.0
Рекомендуется взять
Шаг интегрирования h = 0.01
Промежуток времени Δ t = 500
Начальные значения
Y1(0) = 0.2;
Y2(0) = 10.0;
Y3(0) = 15.0;
Выводы:
Автономная система при конкретных параметрах имеет одно устойчивое состояние равновесия. И автономная и неавтономная системы (вернее варианты одной и той же системы ) при некоторых значениях параметров ведут себя хаотически, причем область хаоса у неатономного варианта шире. Области хаоса чередуются с областями упорядоченного колебания системы. Были реализованы методы: Рунге-Куттa пятого порядка, метод Батчера и Гоекена-Джонсона.
Бифуркационная диаграммы:
автономная система:
неавтономная система:
Программные средства:
Для исследования задачи был создан набор утилит на языке Python. Утилиты представляют собой пакет консольных приложений. Результаты действий они сохраняют в виде картинок указанного формата. В зависимости от указанных ключей могут отображать результата работы интерактивно (библиотека Tk).
утилиты y1, y2, y3 — используются для построения соответствующих решений системы.
утилита bd3 — используется для построения бифуркационной диаграммы №3 Y1 = ƒ (A1).
утилита phase — используется для построения трехмерного фазового портрета системы.
Эта работа стала одновременно курсовой работой по численным методам и вычислительной практикой кафедры 806
В архиве:
Отчет по вычислителной практике в формате PDF.
Отчет по курсовой работе в формате PDF.
Исходники отчетов (Xe)TeX.
Исходные коды программ на Python.
Для нормальной работы программы нужно поставить
matplotlib 0.99 для графиков
numpy (только для модуля работы с ODEPACK)
scipy (только для модуля с ODEPACK)
Для удобной работы с исходными кодами можно поставить:
редактор SPE IDE (для работы нужен wxPython).
или
PyDev и Aptana Studio
МАИ.
Прикладная математика.
Вычислительная математика и программирование.
Преподаватель: Ревизников Д. Л.
Размер файла объясняется большим числом картинок в приложении.
влияние на глобальный климат Земли.
Y1 — скорость поверхностного течения в океане;
Y2 — температура поверхности воды, на западной окраине водного бассейна;
Y3 — температура поверхности воды, на восточной окраине водного бассейна;
ƒ (t) = A3 + A4 sin(2 π t) — функция, описывающая влияние пассатных ветров
(внешнее воздействие).
A1. . . A5 — параметры системы.
Задание:
Проверить, что имеются следующие состояния равновесия при ƒ (t) ≡ 0:
Определить устойчивость.
Идентифицировать динамику автономной системы (A3 = 0.0, A4 = 0.0) при A2 = 2.5, $A5 = 12.0 и A1 = 7.0, 7.5, 9.2, 10.0, 11.0 Построить бифуркационную диаграмму функции Y1(t) для A1 ∈ [6.0, 11.0]. Определить сценарий перехода к хаосу.
Идентифицировать динамику неавтономной системы
A1 ∈ [6, 11]
A2 = 3.0
A3 = 0.45
A4 = 0.45
A5 = 12.0
Рекомендуется взять
Шаг интегрирования h = 0.01
Промежуток времени Δ t = 500
Начальные значения
Y1(0) = 0.2;
Y2(0) = 10.0;
Y3(0) = 15.0;
Выводы:
Автономная система при конкретных параметрах имеет одно устойчивое состояние равновесия. И автономная и неавтономная системы (вернее варианты одной и той же системы ) при некоторых значениях параметров ведут себя хаотически, причем область хаоса у неатономного варианта шире. Области хаоса чередуются с областями упорядоченного колебания системы. Были реализованы методы: Рунге-Куттa пятого порядка, метод Батчера и Гоекена-Джонсона.
Бифуркационная диаграммы:
автономная система:
неавтономная система:
Программные средства:
Для исследования задачи был создан набор утилит на языке Python. Утилиты представляют собой пакет консольных приложений. Результаты действий они сохраняют в виде картинок указанного формата. В зависимости от указанных ключей могут отображать результата работы интерактивно (библиотека Tk).
утилиты y1, y2, y3 — используются для построения соответствующих решений системы.
утилита bd3 — используется для построения бифуркационной диаграммы №3 Y1 = ƒ (A1).
утилита phase — используется для построения трехмерного фазового портрета системы.
Эта работа стала одновременно курсовой работой по численным методам и вычислительной практикой кафедры 806
В архиве:
Отчет по вычислителной практике в формате PDF.
Отчет по курсовой работе в формате PDF.
Исходники отчетов (Xe)TeX.
Исходные коды программ на Python.
Для нормальной работы программы нужно поставить
matplotlib 0.99 для графиков
numpy (только для модуля работы с ODEPACK)
scipy (только для модуля с ODEPACK)
Для удобной работы с исходными кодами можно поставить:
редактор SPE IDE (для работы нужен wxPython).
или
PyDev и Aptana Studio
МАИ.
Прикладная математика.
Вычислительная математика и программирование.
Преподаватель: Ревизников Д. Л.
Размер файла объясняется большим числом картинок в приложении.