Вычислительная математика
Математика
  • формат djvu
  • размер 3.99 МБ
  • добавлен 24 мая 2011 г.
Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Начала теории вычислительных методов. Интерполирование и интегрирование
-Минск.: Наука и техника, 1983. -287с.

Приводятся основные сведения об интерполировании функций
алгебраическими и отчасти тригонометрическими многочленами.
Изложены методы вычисления однократных интегралов. По этим
вопросам приведен большой фактический и справочный материал.
Большое внимание уделяют авторы оценкам точности вычислений
и вопросам сходимости вычислительных процессов.
Книга предназначена как для лиц, занимающихся
вычислительной математикой, так и для желающих самостоятельно изучить ее
основы. Она буде/г полезна студентам университетов и технических
учебных заведений, изучающим вычислительную математику.

Содержание.
Глава 1.
Интерполирование.
понятие о погрешности интерполирования и сходимости интерполяционного процесса. О задаче интерполирования. Погрешность интерполирования и сходимость интерполяционного процесса. Конечные разности и разностные отношения. Конечные разности. Разностные отношения, их свойства и связь с конечными разностями. Влияние погрешностей в значениях функций на конечные разности и разностные отношения. Алгебраическое интерполирование по значениям функции. Погрешность интерполирования. Интерполяционные формулы Лагранжа и Ньютона. Остаток интерполирования и его представления для некоторых классов функций. Некоторые правила интерполирования при равноотстоящих значениях аргумента. Правила интерполирования в начале и конце таблицы. Правила интерполирования внутри таблицы. Формула Лагранжа для случая равноотстоящих узлов. Приложение интерполирования к численному.
нахождению производных. Об интерполяционном правиле вычисления производной от функции, заданной таблично. Некоторые частные правила вычисления производных. О возможной потере точности. Об одном правиле увеличения точности приближенных значений. Интерполяционные методы решения уравнений. Связь с задачей обратного интерполирования. Метод приближений, основанный на.
интерполировании обратной функции. Замена точного уравнения f(x) =0 приближенным, полученным интерполированием f. Интерполирование с кратными усшами. Существование и единственность интерполирующего многочлена. Остаток. Представление R(x) в случае аналитической функции /. Формула Эрмита для многочлена Р(х). Сходимость интерполяционных процессов. О предельной функции распределения узлов. Сходимость интерполирования аналитических функций. Некоторые вспомогательные теоремы. Сходимость интерполирования на множествах непрерывных и непрерывно дифференцируемых функций. Понятие о сплайнах и сплайн-интерполировании. Сплайны. Интерполяционные сплайны.
Глава 2.
ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ.
Квадратурная сумма и условия ее построения. Остаток квадратуры. О квадратурной сумме. Остаток приближенной квадратуры. Интерполяционные квадратурные правила и их погрешности. Правила Ньютона — Котеса. Простейшие интерполяционные правила. .
Приложение к интегрированию быстро колеблющихся функций. Правило трапеций. Правило парабол (формула Симпсона). Правило «трех восьмых». Интегрирование быстро колеблющихся функций. Квадратурные правила наивысшей алгебраической степени точности. Построение правила и его единственность. Два замечания о квадратурных коэффициентах. Остаток квадратурного правила. Сходимость квадратурного процесса наивысшей степени точности. Замечание об интегрировании периодических функций. Некоторые частные случаи квадратурных правил наивысшей алгебраической степени точности. Постоянная весовая функция. Квадратурные правила наивысшей степени точности, имеющие фиксированные заранее узлы. Некоторые общие теоремы. Некоторые частные квадратурные правила. Квадратурные правила с равными коэффициентами. Построение формул Чебышева. Существование и единственность. Случай постоянного веса. Увеличение точности квадратурных правил. Формулы эйлерова вида. Правила эйлерова вида. Формула Эйлера — Маклорена. Разностные видоизменения формулы Эйлера — Маклорена. Увеличение точности квадратурных правил. Ослабление особенностей интегрируемой функции. Сходимость квадратурного процесса. Условия сходимости общего квадратурного процесса. Сходимость интерполяционных квадратурных процессов. Вычисление неопределенного интеграла. Погрешность вычислений и сходимость. Понятие о некоторых частных методах вычисления неопределенного интеграла. Интегрирование функции, заданной таблицей значений. Вычисление при помощи периодически расположенных узлов. О правилах, использующих в вычислениях.
несколько предшествующих значений интеграла. Линейные нормированные пространства. Сходимость последовательности линейных операторов. Числа и многочлены Бернулли. Алгебраичэские многочлены наилучшего приближения. Некоторые сведения об уравнениях в конечных разностях.
Похожие разделы
Смотрите также

Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы высшей математики. Том I

  • формат djvu
  • размер 19.52 МБ
  • добавлен 06 сентября 2011 г.
Под ред. И.П. Мысовских. Мн., "Вышэйш. школа", 1972 - 584 с. Содержание. Решение численных уравнений. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Вычисление собственных значений и собственных векторов матриц. Интерполирование. Численное ингтегрирование. Добавления: Некоторые сведения из функционального анализа. Числа и многочлены Бернулли. Алгебраические многочлены наилучшего приближения. Некоторые сведения об уравнениях в конечных разност...

Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. Том II

  • формат djvu
  • размер 6.89 МБ
  • добавлен 21 сентября 2009 г.
Москва, Наука, 1977. - 400 с. В книге излагаются методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений с частными производными и интегральных уравнений. Приведены также наиболее часто применяемые методы ускорения сходимости рядов и последовательностей. Дано краткое изложение некоторых вопросов общей теории вычислительных методов на основе функционального анализа. Размер: 7.2 Mb/

Лекции по вычислительной математике

Статья
  • формат ppt
  • размер 1.27 МБ
  • добавлен 29 января 2010 г.
Введение в вычислительную математику. Численное решение нелинейных уравнений. Численное решение систем нелинейных уравнений. Интерполирование функций. Интерполирование сплайнами. Численное интегрирование. Восстановление функции. Численное диференцирование.rn

Лекция - Численные методы

Статья
  • формат doc
  • размер 3.5 МБ
  • добавлен 29 января 2011 г.
(c) Московская коллекция REFERATs, Метод Гауса. Численное дифференцирование. Интерполирование сплайнами. Численное интегрирование (формула прямоугольников, формула трапецій, формула Симпсона). Усложненные квадратурные формулы. Метод Гауса с выбором главного элемента. Метод прогонки. Вычисление собственных значений и собственных векторов матриц. Метод Данилевского развертывание векового определителя.

Мастяева И.Н., Семенихина О.Н. Численные методы Учебное пособие

  • формат pdf
  • размер 2.44 МБ
  • добавлен 08 июня 2011 г.
Содержание. Приближенные вычисления. Интерполирование. Численное дифференцирование. Численное интегрирование. Приближенное решение алгебраических и. трансцендентных уравнений. Одномерная оптимизация. Решение систем линейных уравнений. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Московский государственный университет экономики, статистики и информатики, 2001г. , 71 с.

Монастырный П.И. Сборник задач по методам вычислений

  • формат pdf
  • размер 7.76 МБ
  • добавлен 15 мая 2009 г.
Минск: Университетское, 2000, 311 с., 2-е издание Элементы теории погрешностей. Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Вычисление собственных значений и собственных векторов матриц. Решение нелинейных уравнений. Решение систем нелинейных уравнений. Интерполирование. Численное дифференцирование функций. Численное интегрирование. Методы решения задачи Коши для ОДУ. Решение граничных задач для ОДУ. Метод сеток для диффе...

Ракитин В.И., Первушин В.Е. Практическое руководство по методам вычислений с приложением программ для ПК

  • формат djvu
  • размер 5.07 МБ
  • добавлен 26 марта 2007 г.
М.: Высшая школа, 1998. Учебное пособие, 383 с. Интерполирование функций, численное дифференцирование, интегрирование, численное решение ОДУ, численные методы оптимизации, численные методы решения СЛАУ, решение нелинейных уравнений, вычисление ортогональных многочленов Чебышева. Много можно перечислять. Очень полезная литература. В приложениях приводятся блок-схемы и тексты программ на языках BASIC, PASCAL, FORTRAN.

Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы

  • формат djvu
  • размер 6.53 МБ
  • добавлен 28 апреля 2009 г.
М.: Наука,1989. - 432 c. Излагаются основные принципы построения и исследования численных методов решения на ЭВМ различных классов математических задач. Наряду с традиционными разделами, такими как интерполирование, численное интегрирование, методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений, большое место в книге занимают разностные методы для уравнений в частных производных и итерационные методы решения сеточных уравнений.

Тюканов А.С. Основы численных методов

  • формат doc
  • размер 4.05 МБ
  • добавлен 17 января 2012 г.
СПб.: ГОУ ВПО Российский государственный педагогический университет им. А.И.Герцена, Кафедра прикладной математики, 2007-2009 г. - 266с. Теоретический материал: Введение. Основы теории погрешностей. Решение нелинейных уравнений. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Аппроксимация зависимостей. Численное дифференцирование и интегрирование. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение дифференциальных уравнений в час...

Якут Л.И., Олефир А.С. Методические указания к практическим занятиям по численным методам. Раздел Приближение функций и его применение

Практикум
  • формат djvu
  • размер 508.94 КБ
  • добавлен 17 ноября 2011 г.
Для студентов специальности "Прикладная математика". Киев, НТУУ "КПИ", 2002 г. Содержание: Интерполирование функций. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Конечные и разделенные разности. Интерполяционные формулы Ньютона, Гаусса, Стирлинга. Обратное интерполирование. Интерполирование с кратными узлами. Численное дифференцирование. Численное интегрирование. Интерполяционные и неинтерполяционные квадратурные формулы. Принцип Рунге. Интегрир...