Учебное пособие. - М.: Физический факультет МГУ, 2013.
Пособие по курсу «основы математического моделирования» написано
на основе курса лекций, читавшегося в течение ряда последних лет на
физическом факультете МГУ.
В пособии рассматриваются вопросы и методы математического
моделирования, а также постановки и решения ряда классических и активно
изучаемых в последнее время задач математической физики.
Текст разбит на главы и параграфы. Нумерация формул и рисунков в
каждом параграфе своя. Рисункам присвоены номера в тех случаях, когда на
них имеются последующие ссылки. В остальных случаях рисунки
иллюстрируют рядом расположенный текст и не пронумерованы. Оглавление.
Введение.
Некоторые классические задачи математической физики.
Задача с данными на характеристиках (задача Гурса).
Общая задача Коши для гиперболических уравнений.
Постановка общей задачи Коши.
Смысл функции Римана.
Уравнение с постоянными коэффициентами.
Задача Коши для уравнения колебаний.
Функция влияния точечного импульса.
Перенос вещества в двухфазной среде. Динамика сорбции.
Постановка задачи.
Линейный случай.
Нелинейный случай.
Метод подобия. Задача Стефана.
Метод подобия.
Задача Стефана (задача о фазовом переходе).
Постановка задач с уравнением Гельмгольца в неограниченной области.
Условия излучения.
Математическая задача дифракции.
Принцип предельного поглощения.
Принцип парциального излучения.
Математические модели жидких вязких сред.
Основные уравнения.
Нестационарное течение вязкой однородной жидкости в трубе с круговым сечением. .
Внешняя задача гидродинамики.
Распределение скоростей в идеальной несжимаемой жидкости при ускоренном движении сферы.
Глава.
Нелинейные процессы..
Квазилинейное уравнение переноса.
Линейное уравнение.
Квазилинейное уравнение.
Метод характеристик.
Разрывы решения.
Нелинейное уравнение теплопроводности.
Уравнение Буссинеска. Задача о наводнении.
Нелинейная модель горения.
Модель «Хищник-Жертва».
Пособие по курсу «основы математического моделирования» написано
на основе курса лекций, читавшегося в течение ряда последних лет на
физическом факультете МГУ.
В пособии рассматриваются вопросы и методы математического
моделирования, а также постановки и решения ряда классических и активно
изучаемых в последнее время задач математической физики.
Текст разбит на главы и параграфы. Нумерация формул и рисунков в
каждом параграфе своя. Рисункам присвоены номера в тех случаях, когда на
них имеются последующие ссылки. В остальных случаях рисунки
иллюстрируют рядом расположенный текст и не пронумерованы. Оглавление.
Введение.
Некоторые классические задачи математической физики.
Задача с данными на характеристиках (задача Гурса).
Общая задача Коши для гиперболических уравнений.
Постановка общей задачи Коши.
Смысл функции Римана.
Уравнение с постоянными коэффициентами.
Задача Коши для уравнения колебаний.
Функция влияния точечного импульса.
Перенос вещества в двухфазной среде. Динамика сорбции.
Постановка задачи.
Линейный случай.
Нелинейный случай.
Метод подобия. Задача Стефана.
Метод подобия.
Задача Стефана (задача о фазовом переходе).
Постановка задач с уравнением Гельмгольца в неограниченной области.
Условия излучения.
Математическая задача дифракции.
Принцип предельного поглощения.
Принцип парциального излучения.
Математические модели жидких вязких сред.
Основные уравнения.
Нестационарное течение вязкой однородной жидкости в трубе с круговым сечением. .
Внешняя задача гидродинамики.
Распределение скоростей в идеальной несжимаемой жидкости при ускоренном движении сферы.
Глава.
Нелинейные процессы..
Квазилинейное уравнение переноса.
Линейное уравнение.
Квазилинейное уравнение.
Метод характеристик.
Разрывы решения.
Нелинейное уравнение теплопроводности.
Уравнение Буссинеска. Задача о наводнении.
Нелинейная модель горения.
Модель «Хищник-Жертва».