3-е изд., перераб. и доп. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 480 с.
В книге излагаются свойства ортогональных многочленов Чебышева, Лежандра, Чебышева-Эрмита, Чебышева-Лагерра и общих многочленов Якоби. С доказательствами приводятся асимптотические формулы для этих многочленов и теоремы о разложении функций в ряды Фурье по ним.
Рассмотрены применения этих многочленов в вычислительной математике, в математической физике и в некоторых технических науках.
Для студентов, аспирантов, научных работников и инженеров, специализирующихся в различных областях математики, физики и инженерных наук.
Содержание
Предисловие к третьему изданию
Предисловие к первому изданию
Основные обозначения
Элементарные свойства общих ортогональных многочленов
Теорема существования и первый критерий ортогональности
Алгебраические свойства ортогональных многочленов
Нули ортогональных многочленов и второй критерий ортогональности
Ряды Фурье по ортогональным многочленам
Неравенство Лебега для рядов Фурье по ортогональным многочленам
Дальнейшие результаты и задачи
Общие свойства классических ортогональных многочленов
Дифференциальное уравнение Пирсона
Дифференциальное уравнение для классических ортогональных многочленов
Обобщенная формула Родрига
Стандартизация и нормирование классических ортогональных многочленов
Производящие функции
Ортогональность производных
Некоторые дополнения и задачи
Многочлены Чебышева
Многочлены Чебышева первого рода
Асимптотические свойства
Экстремальные свойства
Ряды Фурье по многочленам Чебышева
Примеры разложения функций в ряды Фурье–Чебышева
Многочлены Чебышева второго рода
Некоторые дополнения и задачи
Многочлены Лежандра
Основные формулы и алгебраические свойства
Интегральные представления и равномерная оценка
Теорема Сонина и весовая оценка для многочленов Лежандра
Метод Лиувилля-Стеклова в применении к многочленам Лежандра
Ряды Фурье по многочленам Лежандра
Теорема о равносходимости для рядов Фурье-Лежандра
Примеры разложения функций в ряды Фурье-Лежандра
Дальнейшие результаты и задачи
Многочлены Чебышева-Эрмита
Основные формулы и алгебраические свойства
Интегральные соотношения
Метод Лиувилля-Стеклова в применении к многочленам Чебышева-Эрмита
Ряды Фурье по многочленам Чебышева-Эрмита
Примеры разложения функций в ряды Фурье по многочленам Чебышева-Эрмита
Некоторые дополнения и задачи
Многочлены Чебышева-Лагерра
Основные формулы и алгебраические свойства
Интегральные соотношения
Асимптотические свойства
Ряды Фурье по многочленам Чебышева-Лагерра
Примеры разложения функций в ряды Фурье по многочленам Чебышева-Лагерра
Некоторые дополнения и задачи
Многочлены Якоби
Основные формулы и алгебраические свойства
Производящая функция и дифференциальное уравнение
Равномерные оценки на сегменте ортогональности
Асимптотические свойства и весовые оценки
Ряды Фурье по многочленам Якоби
Ультрасферические многочлены Гегенбауэра
Некоторые дополнения и задачи
Отдельные важные результаты
Ортогональные на окружности многочлены
Главные формулы Сегё в теории ортогональных многочленов
Теорема Корауса о преобразовании весовой функции
Формула Кристоффеля
Ортогональные многочлены дискретного переменного
Некоторые дополнения и задачи
Ортогональные многочлены в вычислительной математике и в операционном исчислении
Интерполирование функций и многочлены Чебышева
Квадратурные формулы интерполяционно-ортогонального типа Гаусса
Приближенное дифференцирование по формуле Лагранжа с узлами Чебышева
Классические ортогональные многочлены в операционном исчислении
Некоторые дополнения и задачи
Ортогональные многочлены в технических науках и в теории вероятностей
Радиотехнические фильтры Чебышева
Многочлены Чебышева-Лагерра в теории автоматического регулирования и управления
Ортогональные многочлены в математической теории антенн
Многочлены Чебышева в задачах фазового синтеза математической теории антенн
Оптимальное расположение дискретных источников в антенных решетках
Ортогональные на окружности многочлены в обратных задачах теории фильтрации сигналов
Ортогональные многочлены в теории вероятностей
Некоторые дополнения и задачи
Ортогональные многочлены в математической физике
Присоединенные функции Лежандра и сферические функции
Шаровые функции и задача Дирихле
Параболические координаты и многочлены Чебышева-Эрмита
Гармонический осциллятор и многочлены Чебышева-Эрмита
Электрон в кулоновом поле и многочлены Чебышева-Лагерра
Решение неоднородных допустимых дифференциальных уравнений в областях ортогональности
Некоторые дополнения и задачи
Некоторые результаты из теории приближения функций
Модули непрерывности и условия Липшица
Многочлены наилучшего равномерного приближения
Теоремы Чебышева об альтернансе
Сингулярный интеграл Джексона
Прямые теоремы о наилучших приближениях тригонометрическими полиномами
Прямые теоремы о наилучших приближениях алгебраическими многочленами
Поточечные оценки приближения функций алгебраическими многочленами
Краткий обзор дальнейших результатов
Комментарии и дополнения
Краткие исторические сведения
Цитированная литература
Именной указатель
Предметный указатель
В книге излагаются свойства ортогональных многочленов Чебышева, Лежандра, Чебышева-Эрмита, Чебышева-Лагерра и общих многочленов Якоби. С доказательствами приводятся асимптотические формулы для этих многочленов и теоремы о разложении функций в ряды Фурье по ним.
Рассмотрены применения этих многочленов в вычислительной математике, в математической физике и в некоторых технических науках.
Для студентов, аспирантов, научных работников и инженеров, специализирующихся в различных областях математики, физики и инженерных наук.
Содержание
Предисловие к третьему изданию
Предисловие к первому изданию
Основные обозначения
Элементарные свойства общих ортогональных многочленов
Теорема существования и первый критерий ортогональности
Алгебраические свойства ортогональных многочленов
Нули ортогональных многочленов и второй критерий ортогональности
Ряды Фурье по ортогональным многочленам
Неравенство Лебега для рядов Фурье по ортогональным многочленам
Дальнейшие результаты и задачи
Общие свойства классических ортогональных многочленов
Дифференциальное уравнение Пирсона
Дифференциальное уравнение для классических ортогональных многочленов
Обобщенная формула Родрига
Стандартизация и нормирование классических ортогональных многочленов
Производящие функции
Ортогональность производных
Некоторые дополнения и задачи
Многочлены Чебышева
Многочлены Чебышева первого рода
Асимптотические свойства
Экстремальные свойства
Ряды Фурье по многочленам Чебышева
Примеры разложения функций в ряды Фурье–Чебышева
Многочлены Чебышева второго рода
Некоторые дополнения и задачи
Многочлены Лежандра
Основные формулы и алгебраические свойства
Интегральные представления и равномерная оценка
Теорема Сонина и весовая оценка для многочленов Лежандра
Метод Лиувилля-Стеклова в применении к многочленам Лежандра
Ряды Фурье по многочленам Лежандра
Теорема о равносходимости для рядов Фурье-Лежандра
Примеры разложения функций в ряды Фурье-Лежандра
Дальнейшие результаты и задачи
Многочлены Чебышева-Эрмита
Основные формулы и алгебраические свойства
Интегральные соотношения
Метод Лиувилля-Стеклова в применении к многочленам Чебышева-Эрмита
Ряды Фурье по многочленам Чебышева-Эрмита
Примеры разложения функций в ряды Фурье по многочленам Чебышева-Эрмита
Некоторые дополнения и задачи
Многочлены Чебышева-Лагерра
Основные формулы и алгебраические свойства
Интегральные соотношения
Асимптотические свойства
Ряды Фурье по многочленам Чебышева-Лагерра
Примеры разложения функций в ряды Фурье по многочленам Чебышева-Лагерра
Некоторые дополнения и задачи
Многочлены Якоби
Основные формулы и алгебраические свойства
Производящая функция и дифференциальное уравнение
Равномерные оценки на сегменте ортогональности
Асимптотические свойства и весовые оценки
Ряды Фурье по многочленам Якоби
Ультрасферические многочлены Гегенбауэра
Некоторые дополнения и задачи
Отдельные важные результаты
Ортогональные на окружности многочлены
Главные формулы Сегё в теории ортогональных многочленов
Теорема Корауса о преобразовании весовой функции
Формула Кристоффеля
Ортогональные многочлены дискретного переменного
Некоторые дополнения и задачи
Ортогональные многочлены в вычислительной математике и в операционном исчислении
Интерполирование функций и многочлены Чебышева
Квадратурные формулы интерполяционно-ортогонального типа Гаусса
Приближенное дифференцирование по формуле Лагранжа с узлами Чебышева
Классические ортогональные многочлены в операционном исчислении
Некоторые дополнения и задачи
Ортогональные многочлены в технических науках и в теории вероятностей
Радиотехнические фильтры Чебышева
Многочлены Чебышева-Лагерра в теории автоматического регулирования и управления
Ортогональные многочлены в математической теории антенн
Многочлены Чебышева в задачах фазового синтеза математической теории антенн
Оптимальное расположение дискретных источников в антенных решетках
Ортогональные на окружности многочлены в обратных задачах теории фильтрации сигналов
Ортогональные многочлены в теории вероятностей
Некоторые дополнения и задачи
Ортогональные многочлены в математической физике
Присоединенные функции Лежандра и сферические функции
Шаровые функции и задача Дирихле
Параболические координаты и многочлены Чебышева-Эрмита
Гармонический осциллятор и многочлены Чебышева-Эрмита
Электрон в кулоновом поле и многочлены Чебышева-Лагерра
Решение неоднородных допустимых дифференциальных уравнений в областях ортогональности
Некоторые дополнения и задачи
Некоторые результаты из теории приближения функций
Модули непрерывности и условия Липшица
Многочлены наилучшего равномерного приближения
Теоремы Чебышева об альтернансе
Сингулярный интеграл Джексона
Прямые теоремы о наилучших приближениях тригонометрическими полиномами
Прямые теоремы о наилучших приближениях алгебраическими многочленами
Поточечные оценки приближения функций алгебраическими многочленами
Краткий обзор дальнейших результатов
Комментарии и дополнения
Краткие исторические сведения
Цитированная литература
Именной указатель
Предметный указатель