Обратные (некорректные) задачи

М.: Мир, 1987. - 479 с. Систематически изложены основы метода, его приложения к различным задачам. Приводится большое число задач и упражнений и обширная библиография. 1. Обратная задача рассеяния на бесконечном интервале 2. МОЗР в других постановках 3. Различные перспективы 4. Приложения

Пер с англ. - М.: Мир, 1987. - 479 с., ил. Основная тема этой книги может быть сформулирована довольно просто: некоторые нелинейные задачи имеют удивительно простую скрытую структуру, и их решения можно получить при помощи методов линейной теории. Как правило, такие задачи формулируются в виде эволюционных уравнений, описывающих эволюцию некоторой величины (или набора величин) во времени при заданных начальных данных. Уравнения могут принимать р...

Новосибирск: Наука, 1984. — 260 с. Редакционная коллегия: чл.-кор. АН СССР А.С. Алексеев, д-р физ.-мат. наук Ю.Е. Аниконов, А.Н. Бондаренко, канд. физ.-мат. наук А.Л. Бухгейм, д-р физ.-мат. наук В.Н. Врагов, канд. физ.-мат. наук С.И. Кабанихин, акад. М.М. Лаврентьев, В.И. Прийменко, д-р физ.-мат. наук В.Г. Романов, канд. физ.-мат. наук А.М. Федотов В сборник включены материалы, обсуждавшиеся на семинаре по некорректным задачам математической физ...

М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989 г. 199 с., ил. Пособие посвящено современной теории решения некорректных задач. Особое внимание уделено итерационным алгоритмам решения нелинейных некорректных задач. Очень подробно рассмотрены такие прикладные задачи как: некорректные задачи математического программирования, нелинейные задачи гравиразведки и некорректные задачи обработки изображений. Большинство приведённых результатов излагаются впервые. Книга орие...

М.: ФИЗМАТЛИТ, 1989. - 130 с. Итеративные методы - один из наиболее универсальных инструментов вычислительной математики. Рассматриваются итерационные алгоритмы решения некорректных задач на компактных множествах. Изложены методы итеративной регуляризации. Получаемые итерационные процессы позволяют также существенно расширить возможности стандартных алгоритмов решения классических задач математического анализа. Для специалистов в области вычислит...

Красноярск: СФУ, 2007. — 152 с. Данное учебное пособие посвящено изучению обратных задач для дифференциальных уравнений. Содержит постановки различных задач идентификации входных данных для дифференциальных уравнений. Даны методы сведения обратных задач к прямым задачам. Приведены методы решения прямых задач в случае, когда условия переопределения задаются на некоторых гиперплоскостях. Доказываются теоремы однозначной разрешимости обратных задач,...

Пенза: Пензенский государственный университет, 2013 — 504 с. — ISBN 978-5-94170-727-0. Построены оптимальные методы приближения потенциальных полей. Построены оптимальные численные методы решения прямых задач гравиразведки. Исследованы итерационные методы решения обратных задач гравиметрии в линейной и нелинейной постановках. Исследованы приближенные методы продолжения потенциальных полей. Построены оптимальные методы вычисления трансформаций пот...

М.:Наука, 1986.-181 с. В книге с единой точки зрения изучаются различные методы регуляризации линейных некорректных задач. Обсуждается вопрос о выборе параметра регуляризации для итерационных методов. Указан априорный метод параметра, приводящий к оптимальным по точности методам на классах истокопредставимых решений. В случае апостериорного выбора по принципу невязки получены оптимальные по порядку методы. Исследовано влияние ошибок, в том числе...

Москва: Радио и связь, 1986. — 304 с. Рассматривается теория и практика восстановления изображений научного направления по разработке методов и средств компенсации искажений, вносимых в изображения в процессе их формирования различными системами. Собраны и систематизированы сведения о различных методах восстановления изображений. С единых позиций рассмотрены линейные, нелинейные и итерационные алгоритмы, что позволило установить их взаимосвязи и...

Екатеринбург: УИФ "Наука", 1993. - 264 с. Изложены экономичные и гибкие регулярные методы решения некорректных (неустойчивых) задач, позволяющие учитывать дополнительную априорную информацию об искомом решении. Рассмотрен широкий круг неустойчивых проблем: линейные и нелинейные интегральные уравнения, конечная проблема моментов, задачи математического программирования, спектральные проблемы, вариационные неравенства. Книга предназначена для студе...

М.: Изд-во МГУ, 1987. – 120 с. В монографии излагаются элементы теории приближенных методов решения линейных операторных уравнений. Основное внимание уделено исследованию нелинейных итерационных процессов типа метода наискорейшего спуска и метода сопряженных направлений и порождаемых ими регуляризирующих алгоритмов. Изложен общий подход к решению специального класса несовместных операторных уравнений. Приведенные результаты представляют большой и...

М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983. — 208 с. В монографии изложены элементы теории сплайнов на основе двух подходов: метода регуляризации А. Н. Тихонова и определения сплайна как гладко склеенной кусочной функции. Найдены общие условия оптимальности (по порядку) методов решения широкого класса линейных и нелинейных некорректных задач теории приближений, что позволило теоретически обосновать оптимальные свойства метода регуляризации А.Н. Тихонова и, в ч...

Учебное пособие. - М.: Изд-во МГУ, 1994. -207 с. Учебное пособие посвящено одному из современных направлений прикладной математики – теория обратных задач, непосредственно связанной с проблемами обработки и интерпретации экспериментальной информации. Рассматриваются особенности постановки обратных задач и методы их решения. Излагаются различного типа обратные задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. Значительное внимание уделено обрат...

Курс лекций. - Новосибирск: Изд-во Новосибирского государственного технического университета, 1997. - 88 с. Данный конспект лекций представляет собой элементарное введение в новую область математической физики нелинейных явлений - метод обратной задачи и теорию солитонов. Излагается схема решения задачи Коши и показано, как можно вычислять решения солитонного типа для интегрируемых методом обратной задачи нелинейных эволюционных уравнений. Указан...

Курс лекций. - Новосибирск: Изд-во Новосибирского государственного технического университета, 1997. - 88 с. Данный конспект лекций представляет собой элементарное введение в новую область математической физики нелинейных явлений - метод обратной задачи и теорию солитонов. Излагается схема решения задачи Коши и показано, как можно вычислять решения солитонного типа для интегрируемых методом обратной задачи нелинейных эволюционных уравнений. Указа...

Самара : Издательство СГАУ, 2006 - 86 с.— ISBN 978-5-7883-0472-6 Рассмотрены основные понятия теории некорректных задач. В основном изложение ведется для случая конечномерных задач. Это дает возможность получить важнейшие начальные понятия о неустойчивости вычислительных задач, а также научиться решать наиболее практически важные некорректные задачи на компьютере. Для решения неустойчивых вычислительных за- дач данного класса рассмотрены современ...

Изд.: Наука; Год: 1980; Стр: 319; Кач. : 300 dpi OCR; Книга представляет собой первое в мировой литературе систематическое изложение чрезвычайно популярного метода обратной задачи рассеяния, включая все необходимые математические сведения. До сих пор с методами теории солитонов возможно было познакомиться лишь по журнальным статьям и сборникам обзоров, не содержащим систематического изложения основ.

М.: Наука, 1978. - 206 с. В книге дано систематическое изложение теории линейных некорректных (неустойчивых) задач с позиций функционального анализа. Исследуются методы регуляризации операторных уравнений первого рода в нормированных пространствах, условия разрешимости задач, строение множеств равномерной регуляризации, вопросы оптимальности и оценки погрешности алгоритмов. Книга предназначена математикам, инженерам-исследователям, интересующим...

Новосибирск: Сибирское научное издательство, 2009. В учебнике изложены методы исследования и решения обратных и некорректных задач линейной алгебры, интегральных и операторных уравнений, интегральной геометрии, спектральных обратных задач и обратных задач рассеяния; рассмотрены линейные некорректные задачи и коэффициентные обратные задачи для гиперболических, параболических и эллиптических уравнений; дан обширный справочный материал. Для студент...

-Минск.: Наука и техника, 1984. -263с. Рассматриваются уравнения видов Фредгольма и Вольтерра для функций одного аргумента и излагаются основные методы их численного решения. Для некорректных задач приводятся наиболее употребительные методы решения, при этом основное внимание обращено на вариационные методы. В проблеме улучшения сходимости главное внимание уделяется методам интерполирования при помощи алгебраических многочленов и показател...

Минск: Наука и техника, 1984. — 263 с. Рассматриваются уравнения видов Фредгольма и Вольтерра для функций одного аргумента и излагаются основные методы их численного решения. Для некорректных задач приводятся наиболее употребительные методы решения, при этом основное внимание обращено на вариационные методы. В проблеме улучшения сходимости главное внимание уделяется методам интерполирования при помощи алгебраических многочленов и показательных фу...

Новосибирск: Наука, 1969. — 65 с. Под обратными задачами для дифференциальных уравнений понимаются задачи определения коэффициентов или правых частей уравнений по некоторым функционалам от их решений. При этом искомые коэффициенты или правые части в дифференциальных уравнениях могут быть произвольными функциями нескольких переменных, принадлежащими некоторому функциональному пространству. Характерной особенностью многомерных обратных задач являет...

Лекции по курсу "теория корректных и некорректных задач", которые читаются студентам 4-ого курса механико-математического факультета Пермского Государственного Университета. Корректность и некорректность математической постановки задачи. Примеры корректных и некорректных задач. Понятие регуляризирующего по А. Н. Тихонову алгоритма решения некорректной задачи. Классификация обратных задач. Основные свойства регуляризуемых некорректно поставленных...

М.: Наука, 1987. — 239 с.: ил. Вопросы регуляризации некорректно поставленных задач имеют как теоретическое, так практическое значение, поскольку некорректно поставленные задачи часто возникают на практике и в различных областях науки - в физике, механике и др. Монография содержит систематизированное изложение важнейших результатов теории регуляризации. Рассмотрены регулярные методы решения линейных и нелинейных неустойчивых задач, задача вычисле...

М.: Сайнс-Пресс, 2008. - 432 с. Изложены основы физической регуляризации некорректных задач электродинамики, связанной с особенностями физических и математических моделей задач (физические допущения, некорректные математические выкладки, отсутствие предельного перехода). Подход, по мнению автора, обладает большими возможностями, чем метод регуляризации Тихонова А.Н. интегральных уравнений Фредгольма первого рода, названный в книге методом математ...

М.: Изд-во Моск. ун-та, 2009. — 184 с. — ISBN 978-5-211-05557-5. В настоящей монографии впервые систематически исследуются обратные задачи Штурма-Лиувилля с нераспадающимися краевыми условиями. В работе сведены воедино, обобщены и дополнены результаты, полученные и опубликованные авторами в журнальных статьях. Книга состоит из трех глав. В первой главе доказываются самые ранние теоремы о единственности решений обратных задач Штурма-Лиувилля с нер...

М: ЛКИ, 2009, 480 стр. В традиционных курсах по методам решения задач математической физики рассматриваются прямые задачи. При этом решение определяется из уравнений с частными производными, которые дополняются определенными краевыми и начальными условиями. В обратных задачах некоторые из этих составляющих постановки задачи отсутствуют. Неизвестными могут быть, например, начальные условия, граничные режимы, коэффициенты и правые части уравнений....

М: ЛКИ, 2009, 480 стр. В традиционных курсах по методам решения задач математической физики рассматриваются прямые задачи. При этом решение определяется из уравнений с частными производными, которые дополняются определенными краевыми и начальными условиями. В обратных задачах некоторые из этих составляющих постановки задачи отсутствуют. Неизвестными могут быть, например, начальные условия, граничные режимы, коэффициенты и правые части уравнений....

Уч. пособие для вузов. - СПб.: Лань, 2011. - 256 с. Книга посвящена применению аппарата интегральных уравнений и программных средств системы MatLab к решению ряда прикладных задач томографии, иконики (обработки изображений) и спектроскопии. Для студентов, магистрантов, аспирантов и преподавателей вузов, а также специалистов по прикладной и вычислительной математике. Предисловие. Введение. Прямые и обратные задачи. Задачи компьютерной томограф...

Учебное пособие [1999г. -240с]. ОБРАТНЫЕ ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ: задачи компьютерной томографии, некоторые обратные задачи оптики и спектроскопии, обобщенная формулировка обратных задач, некоторые обратные задачи Теории управления биофизики и механики. УСТОЙЧИВЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВнЕНИЙ: осн. типы уравнений, обощенная функция и формула Эйлера, предистория регулярных методов, методы регуляризации фильтрации и аппроксимации.

Изложены актуальные обратные задачи и современные численные методы обработки результатов измерений в этих задачах. Сформулированы обратные прикладные задачи компьютерной томографии, восстановления искаженных изображений, спектроскопии, диагностики плазмы, обработки сигналов, биофизики, механики, редукции измерений к идеальному измерительному устройству. Дано физическое и математическое описание задач. Изложены некоторые сведения из линейной алгеб...

Учеб. метод. пособие. — Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2007. — 109 с. Рассматриваются основы современной теории устойчивых математических технологий решения некорректных оптимизационных и обратных задач. Приводимые в учебно-методических материалах методы решения таких задач, являющихся, как правило, неустойчивыми по отношению к ошибкам задания входной информации, широко используются при решении широкого круга прикладных задач, сводящихся в огромном чи...

Учеб. метод. пособие. — Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2007. — 120 с. Рассматриваются основы современной теории устойчивых математических технологий решения задач с приближенно заданной информацией. Приводимые в учебно-методических материалах методы решения таких задач, являющихся, как правило, неустойчивыми по отношению к ошибкам задания входной информации, широко используются при решении широкого круга прикладных задач, сводящихся в огромном числе с...

2005. В книге изложена теория обратных задач, часто встречающихся в физике и технике. Основываясь на понятиях математической статистики, анализируется ряд известных методов обращения информации, в частности: оптимальная фильтрация Колмогорова—Винера, метод максимума энтропии, регуляризация Филлипса—Тихонова и восстановление изображений с помощью итерационных процедур. Показано, что последовательное применение методов статистики с учетом априорной...

М.: Наука, 1990. - 232 с. В книге дается изложение теории и численных методов решения некорректных задач при различной априорной информации об искомом решении. Приводятся тексты на языке Фортран большого комплекса программ решения интегральных уравнений 1-го рода. Для студентов и аспирантов физико-математических и других естественно-научных специальностей, а также инженеров и научных работников, интересующихся вопросами обработки и интерпретации...

Методические рекомендации. Воронеж. ВГПУ. 29 стр. Возможности современного уровня точности наблюдений и развития вычислительной техники могут быть использованы при изучении новых постановок обратных задач и использовании предложенных в сравнительно недавнее время устойчивых алгоритмов их решения. Задача развития таких постановок и алгоритмов не является только математической, но общетеоретической проблемой, решение которой возможно лишь при тес...

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук: 01.01.01 - Вещественный, комплексный и функциональный анализ. — Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского. — Саратов, 2013. — 126 с. Научный консультант: д.ф.-м.н., профессор Юрко В.А. Введение Обратная задача для оператора Штурма-Лиувилля на конечном отрезке с неинтегрируемой особенностью внутри интервала Свойства спектральных характеристик Теорем...

Chichester, John Wiley & Sons, 2002. - 587p. Книга посвящена методам обработки сигналов, которые не требуют наличия предварительной посылки данных для настройки, например, эквалайзеров. К этой же области относятся анализ независимых компонент и декорреляция сигналов вслепую. Описанные методы могут быть использованы в анализе биомедицинских данных (томография, обработка ЭЭГ, ЭКГ плода и пр.), связи, обработке изображений. В книге даётся матем...

Kluwer Academic Publishers, 1996, 321 pages. This book is devoted to the mathematical theory of regularization methods and gives an account of the currently available results about regularization methods for linear and nonlinear ill-posed problems. Both continuous and iterative regularization methods are considered in detail with special emphasis on the development of parameter choice and stopping rules which lead to optimal convergence rates. I...

Издательство Prentice Hall, 1994, -289 pp. System identification and channel equalization are important examples of deconvolution. Indeed, the literature devoted to the study of deconvolution in one form or another is very expensive, which testifies to the importance of the subject. In the usual formulation of deconvolution problem, it is assumed that the system input and output are both known. There are, however, many important physical situati...

Walter de Gruyter, 2007. - 438 pages. The main classes of inverse problems for equations of mathematical physics and their numerical solution methods are considered in this book which is intended for graduate students and experts in applied mathematics, computational mathematics, and mathematical modelling.

Издательство John Wiley, 2009, -368 pp. The purpose of this book is to introduce procedures for the analysis of signals and for the solution of inverse problems in engineering and science. The literature on these subjects seldom combines both; however, signal processing and system analysis are intimately interconnected in all real applications. Furthermore, many mathematical techniques are common to both signal processing and inverse problem sol...