М.: Наука, 1987. — 239 с.: ил.
Вопросы регуляризации некорректно поставленных задач имеют как
теоретическое, так практическое значение, поскольку некорректно
поставленные задачи часто возникают на практике и в различных
областях науки - в физике, механике и др. Монография содержит
систематизированное изложение важнейших результатов теории
регуляризации. Рассмотрены регулярные методы решения линейных и
нелинейных неустойчивых задач, задача вычисления значений
неограниченного оператора и общая теория сплайнов, основные
критерии выбора параметра регуляризации, их обоснование и численные
алгоритмы реализации. Исследованы вопросы оптимизации алгоритмов
регуляризации.
Для научных работников в области прикладной математики и студентов старших курсов университетов. Основы метода регуляризации.
Основная задача.
Аппроксимация решения основной задачи.
Вариационное неравенство Эйлера. Оценки точности.
Устойчивость регуляризованных решений.
Аппроксимация допустимого множества. Выбор базиса.
Критерии выбора параметра регуляризации.
Некоторые свойства регуляризованных решений.
Методы выбора параметра при точных данных.
Метод невязки и метод квазирешений при точных данных.
Свойства вспомогательных функций.
Критерии выбора параметра при неточных данных.
Регулярные методы решения линейных и нелинейных задач.
Регулярность приближенных методов.
Теория точности регулярных методов.
Вычисление оценочной функции.
Примеры регулярных методов.
Принцип оптимальности невязки для уравнений с нелинейными операторами.
Метод регуляризации для нелинейных уравнений.
Задача вычисления и общая теория сплайнов.
Задача вычисления и проблема идентификации параметров 114
Свойства сглаживающих семейств операторов.
Оптимальность алгоритмов сглаживания.
Задача дифференцирования и алгоритмы приближения экспериментальной информации.
Теория сплайнов и задача устойчивого вычисления значений неограниченного оператора.
Приближенное решение операторных уравнений методом сплайнов.
Восстановление решения основной задачи по приближенным значениям функционалов.
Регулярные методы для специальных случаев основной задачи. Алгоритмы выбора параметра регуляризации.
Псевдорешения.
Оптимальная регуляризация.
Численные алгоритмы выбора параметра регуляризации.
Эвристические методы выбора параметра регуляризации.
Исследование адекватности математических моделей.
Для научных работников в области прикладной математики и студентов старших курсов университетов. Основы метода регуляризации.
Основная задача.
Аппроксимация решения основной задачи.
Вариационное неравенство Эйлера. Оценки точности.
Устойчивость регуляризованных решений.
Аппроксимация допустимого множества. Выбор базиса.
Критерии выбора параметра регуляризации.
Некоторые свойства регуляризованных решений.
Методы выбора параметра при точных данных.
Метод невязки и метод квазирешений при точных данных.
Свойства вспомогательных функций.
Критерии выбора параметра при неточных данных.
Регулярные методы решения линейных и нелинейных задач.
Регулярность приближенных методов.
Теория точности регулярных методов.
Вычисление оценочной функции.
Примеры регулярных методов.
Принцип оптимальности невязки для уравнений с нелинейными операторами.
Метод регуляризации для нелинейных уравнений.
Задача вычисления и общая теория сплайнов.
Задача вычисления и проблема идентификации параметров 114
Свойства сглаживающих семейств операторов.
Оптимальность алгоритмов сглаживания.
Задача дифференцирования и алгоритмы приближения экспериментальной информации.
Теория сплайнов и задача устойчивого вычисления значений неограниченного оператора.
Приближенное решение операторных уравнений методом сплайнов.
Восстановление решения основной задачи по приближенным значениям функционалов.
Регулярные методы для специальных случаев основной задачи. Алгоритмы выбора параметра регуляризации.
Псевдорешения.
Оптимальная регуляризация.
Численные алгоритмы выбора параметра регуляризации.
Эвристические методы выбора параметра регуляризации.
Исследование адекватности математических моделей.