Соболев С.Л., Васкевич В.Л. Кубатурные формулы

Новосибирск, Изд-во института математики СО РАН, 1996. - 470 c. Значительное место в научном наследии С.Л. Соболева занимают работы по теории приближенного интегрирования, выполненные им за двадцать пять лет жизни в г. Новосибирске. Первая его статья по этой теме была опубликована в 1961 г., последняя — в 1986 г. Всего же их более трех десятков, в том числе фундаментальная монография /file/1451100/ "Соболев С.Л. Введение в теорию кубатурных формул". Ряд ее глав, существенно переработанных и дополненных, составили основу и этой книги. Объектом исследования в книге служат формулы приближенного вычисления многомерных интегралов. Область интегрирования при этом ограничена кусочно-гладкой поверхностью конечной площади. В остальном она произвольна. Допускается одномерный случай, когда интегрирование происходит по отрезку числовой прямой. Тем не менее большая часть результатов книги относится к формулам с параллелепипедальной решеткой узлов. Содержание.
Предисловие.
Задачи и результаты теории кубатурных формул.
Кубатурные формулы алгебраического порядка точности.
Формулы с регулярным пограничным слоем для рациональных многогранников.
Порядок сходимости кубатурных формул.
Кубатурные формулы с регулярным пограничным слоем.
Универсальная асимптотическая оптимальность.
Сходимость кубатурных формул на отдельных функциях и на классах бесконечно дифференцируемых функций.
Функции дискретной переменной.
Оптимальные формулы.
Литература.