БГУ, Минск, 2013.
Делимость целых чисел. Свойства делимости.
НОД, существование, выражение через исходные числа.
Сведение нахождения НОД к случаю двух чисел.
Алгоритм Евклида.
Критерий взаимной простоты, свойства взаимно простыхчисел.
Простые числа, их свойства.
Основная теорема арифметики целых чисел.
Бинарная алгебраическая операция.
Определение и примеры группы.
Подгруппа, критерий подгруппы. Примеры.
Кольцо, поле. Примеры.
Подкольцо, критерий подкольца.
Построение комплексных чисел.
Тригонометрическая форма комплексного числа, формула Муавра.
Комплексное сопряжение, его свойства.
Модуль комплексного числа.
Извлечение корня из комплексного числа.
Корни степени n из единицы, первообразные корни.
Матрицы, сложение матриц, его свойства.
Умножение матриц, его свойства.
Умножение матрицы на число, его свойства.
Транспонирование матриц, ег свойства.
Перестановки, их количество.
Инверсии в перестановке, чётность перестановки.
Применение транспозиции к перестановке.
Подстановки, умножение подстановок. Группа .
Чётность подстановки.*
Определитель, его свойства.*
a. Нулевая строка, пропорциональные строки;
b. Строка= сумме строк;
c. К строке прибавить кратную другой;
d. Поменять строки местами;
e. Транспонировать
Миноры и теорема Лапласа.
Определитель произведения.
Обратная матрица.
Невырожденные матрицы.
Нахождение обратной матрицы элементарными преобразованиями строк.
Правило Крамера.
Определитель Вандермонда.
Кольцо полиномов.
Делимость полиномов.
Наибольший общий делитель полиномов.
Деление с остатком, алгоритм Евклида.
Алгоритм Евклида, критерий взаимной простоты.
Свойства взаимно простых полиномов.
Неприводимые полиномы.
Корни полинома. Теорема Безу.
Кратные корни полинома.
Полиномы над полем комплексных чисел. Формулы Виета.
Полиномы над полем вещественных чисел.
Рациональные корни полиномов с целыми коэффициентами.
Рациональные дроби.
Делимость целых чисел. Свойства делимости.
НОД, существование, выражение через исходные числа.
Сведение нахождения НОД к случаю двух чисел.
Алгоритм Евклида.
Критерий взаимной простоты, свойства взаимно простыхчисел.
Простые числа, их свойства.
Основная теорема арифметики целых чисел.
Бинарная алгебраическая операция.
Определение и примеры группы.
Подгруппа, критерий подгруппы. Примеры.
Кольцо, поле. Примеры.
Подкольцо, критерий подкольца.
Построение комплексных чисел.
Тригонометрическая форма комплексного числа, формула Муавра.
Комплексное сопряжение, его свойства.
Модуль комплексного числа.
Извлечение корня из комплексного числа.
Корни степени n из единицы, первообразные корни.
Матрицы, сложение матриц, его свойства.
Умножение матриц, его свойства.
Умножение матрицы на число, его свойства.
Транспонирование матриц, ег свойства.
Перестановки, их количество.
Инверсии в перестановке, чётность перестановки.
Применение транспозиции к перестановке.
Подстановки, умножение подстановок. Группа .
Чётность подстановки.*
Определитель, его свойства.*
a. Нулевая строка, пропорциональные строки;
b. Строка= сумме строк;
c. К строке прибавить кратную другой;
d. Поменять строки местами;
e. Транспонировать
Миноры и теорема Лапласа.
Определитель произведения.
Обратная матрица.
Невырожденные матрицы.
Нахождение обратной матрицы элементарными преобразованиями строк.
Правило Крамера.
Определитель Вандермонда.
Кольцо полиномов.
Делимость полиномов.
Наибольший общий делитель полиномов.
Деление с остатком, алгоритм Евклида.
Алгоритм Евклида, критерий взаимной простоты.
Свойства взаимно простых полиномов.
Неприводимые полиномы.
Корни полинома. Теорема Безу.
Кратные корни полинома.
Полиномы над полем комплексных чисел. Формулы Виета.
Полиномы над полем вещественных чисел.
Рациональные корни полиномов с целыми коэффициентами.
Рациональные дроби.