Шпаргалки по математической физике

Экзамен. ТГУ, Россия, Васенин И.М., 2005 г., 6 семестр.
Уравнения гиперболического типа.
Уравнения эллиптического типа.
Уравнения параболического типа.
Классификация и приведение к каноническому виду уравнений в точке.
Решение задачи Коши для волнового уравнения.
Уравнение колебания струны, на бесконечной прямой.
Решение Даламбера.
Устойчивость решения Даламбера.
Характеристики систем квазилинейных уравнений.
Понятие о разностных схемах характеристик. Постановка начальных и граничных условий для систем гиперболических уравнений.
Постановка задач для уравнений эллиптического типа.
Теорема о максимуме и минимуме решения уравнения Лапласа.
Теорема единственности для первой краевой задачи уравнения Лапласа.
Единственность решения задач для уравнения теплопроводности.
Теорема о максимуме и минимуме решения уравнения теплопроводности.
Теорема единственности для уравнения теплопроводности.
Метод разделения переменных (метод Фурье).
Некоторые сведения из теории обобщенных рядов Фурье.
Общая схема метода разделения переменных.
Теорема Стеклова.
Лемма о самосопряженности оператора L.
Решение методом Фурье неоднородных начально-краевых задач.
Свойства собственных функций и собственных значений задачи Штурма-Лиувилля.
Гамма-функция.
Необходимое условие экстремума в случае 2-х независимых переменных (уравнения Эйлера-Остроградского).
Общая форма первой вариации функционала.
Ортогональность и норма функции Бесселя.
Основные леммы вариационного исчисления.
Первые интегралы уравнения Эйлера.
Понятие относительного и абсолютного экстремума функционала. Необходимое условие экстремума простого функционала.
Понятие условного экстремума функционала.
Пример нахождения экстремали.
Пример применения теоремы Эйлера.
Рекуррентное соотношение для функции Бесселя.
Теорема Эйлера.
Условие трансверсальности.
Функция Неймана+теорема Лиувилля.
Цилиндрические функции.Вывод уравнения Бесселя.
Элементы классического вариационного исчисления. Понятие функционала.