Основные уравнения с частными производными, используемые в
математической физике, и основные проблемы, связанные с их решением
и исследованием. Проблема обобщенных решений. Представление
решений. Линейные уравнения. Однородные уравнения с постоянными
коэффициентами. Неоднородные уравнения с постоянными
коэффициентами. Квазилинейные уравнения. Разрывы решений
квазилинейных уравнений. Обобщенные решения уравнений первого
порядка.
Характеристики и разрывы решений уравнений первого порядка.
Характеристики и разрывы решений линейных уравнений.
Характеристики и разрывы решений квазилинейных уравнений. Простейшие уравнения второго порядка. Отражение волн. Условие свободного конца. Многомерное волновое уравнение. Формула Грина, формула Гаусса-Остроградского. Уравнение электростатического поля (гравитационного поля).
Многомерное волновое уравнение. Формула Пуассона для трехмерного волнового уравнения. Формула Кирхгофа. Метод разделения переменных для уравнения Лапласа в шаре. Сферические функции. Уравнение Бесселя. Функции Бесселя.
Уравнение Пуассона как уравнение для стационарного решения динамических уравнений. Метод Фурье для неоднородных уравнений и уравнений с ненулевыми краевыми условиями.
Сходимость ряда Фурье, выражающего решение волнового уравнения. Метод Фурье для одномерного уравнения теплопроводности.
Характеристики и разрывы решений уравнений первого порядка.
Характеристики и разрывы решений линейных уравнений.
Характеристики и разрывы решений квазилинейных уравнений. Простейшие уравнения второго порядка. Отражение волн. Условие свободного конца. Многомерное волновое уравнение. Формула Грина, формула Гаусса-Остроградского. Уравнение электростатического поля (гравитационного поля).
Многомерное волновое уравнение. Формула Пуассона для трехмерного волнового уравнения. Формула Кирхгофа. Метод разделения переменных для уравнения Лапласа в шаре. Сферические функции. Уравнение Бесселя. Функции Бесселя.
Уравнение Пуассона как уравнение для стационарного решения динамических уравнений. Метод Фурье для неоднородных уравнений и уравнений с ненулевыми краевыми условиями.
Сходимость ряда Фурье, выражающего решение волнового уравнения. Метод Фурье для одномерного уравнения теплопроводности.