Екатеринбург, УГТУ-УПИ, 2009 — 15 с.
Методические материалы к выполнению курсовой работы по дисциплине
«Вычислительная математика» для студентов всех форм обучения
направления 230100 – ИиВТ, специальности 230101 – ВМКСС.
Одним из основных типов точечной аппроксимации является интерполирование. Оно состоит в следующем: для данной функции у = f(x) строится интерполирующая функция (x), которая принимает в заданных точках {хi, i=0,n} те же значения {yi, i = 0,1,., n }, что и функция f(x). При интерполировании основным условием является прохождение графика интерполирующей функции через заданные значения функции в узлах интерполяции. Однако в ряде случаев выполнение этого условия затруднительно или даже нецелесообразно.
Определение вида функциональных зависимостей, получаемых в физическом эксперименте, имеет очень важное значение. Обычно экспериментальные результаты представляются в виде таблиц или сеточных функций. Если их построить на графике, соединяя экспериментальные точки отрезками прямых, то получится ломанная, не имеющая ничего общего с исходной функциональной зависимостью. Построение аппроксимирующей функции с условием обязательного прохождения ее графика через эти экспериментальные точки означало бы тщательное повторение допущенных при измерениях ошибок. Форма ломанной из-за ошибок измерений при повторном эксперименте не воспроизводится. Поэтому экспериментатор на основе практического опыта предполагает, что полученная таблица является реализацией эмпирической гладкой зависимости. График такой функции проходит близко от экспериментальных точек и аппроксимирующая функция является гладкой.
Одним из основных типов точечной аппроксимации является интерполирование. Оно состоит в следующем: для данной функции у = f(x) строится интерполирующая функция (x), которая принимает в заданных точках {хi, i=0,n} те же значения {yi, i = 0,1,., n }, что и функция f(x). При интерполировании основным условием является прохождение графика интерполирующей функции через заданные значения функции в узлах интерполяции. Однако в ряде случаев выполнение этого условия затруднительно или даже нецелесообразно.
Определение вида функциональных зависимостей, получаемых в физическом эксперименте, имеет очень важное значение. Обычно экспериментальные результаты представляются в виде таблиц или сеточных функций. Если их построить на графике, соединяя экспериментальные точки отрезками прямых, то получится ломанная, не имеющая ничего общего с исходной функциональной зависимостью. Построение аппроксимирующей функции с условием обязательного прохождения ее графика через эти экспериментальные точки означало бы тщательное повторение допущенных при измерениях ошибок. Форма ломанной из-за ошибок измерений при повторном эксперименте не воспроизводится. Поэтому экспериментатор на основе практического опыта предполагает, что полученная таблица является реализацией эмпирической гладкой зависимости. График такой функции проходит близко от экспериментальных точек и аппроксимирующая функция является гладкой.