Сферические функции: Учебно-методическое пособие. - М.: МФТИ. - 54
с.
Данное пособие посвящено изложению основ теории сферических функций и предназначено для студентов, изучающих соответствующий раздел курса уравнений математической физики. Избранная схема изложения основывается на использовании элементарных свойств оператора Лапласа-Бельтрами на единичной сфере и связи собственных функций этого оператора - сферических функций с шаровыми функциями - однородными гармоническими многочленами. Для исследования поведения решений уравнения Лежандра в окрестностях особых точек привлекаются факты из аналитической теории обыкновенных дифференциальных уравнений с правильными особенностями. В заключение дано применение сферических функций к решению задачи Дирихле для уравнения Лапласа в областях в R3, обладающих сферической симметрией.
Данное пособие посвящено изложению основ теории сферических функций и предназначено для студентов, изучающих соответствующий раздел курса уравнений математической физики. Избранная схема изложения основывается на использовании элементарных свойств оператора Лапласа-Бельтрами на единичной сфере и связи собственных функций этого оператора - сферических функций с шаровыми функциями - однородными гармоническими многочленами. Для исследования поведения решений уравнения Лежандра в окрестностях особых точек привлекаются факты из аналитической теории обыкновенных дифференциальных уравнений с правильными особенностями. В заключение дано применение сферических функций к решению задачи Дирихле для уравнения Лапласа в областях в R3, обладающих сферической симметрией.