Лекции по Висша алгебра

Софийски университет, София, България, Ненов Н., 2007, 138 с.
На български език
Записки на лекции по Висша алгебра за студенти от Факултет по математика и информатика на Софийски университет.
Основно съдържание:
Евклидови пространства.
Ортогоналност.
Ортогонални оператори.
Симетрични оператори.
Квадратични форми. Привеждане в каноничен вид.
Закон за инерцията.
Пръстени. Основни понятия.
Пръстени на полиномите на една променлива.
Делимост на полиноми.
Теорема на Хамилтон-Кейли.
Най-голям общ делител на полиноми.
Взаимно прости полиноми. Неразложими полиноми.
Разлагане на полиномите в произведение на неразложими полиноми.
Канонично разлагане. Кратни корени. Формули на Виет.
Пръстен на полиномите на няколко променливи.
Симетрични полиноми.
Основна теорема на алгебрата. Следствия.
Полиноми с рационални коефициенти. Критерий на Айзенщайн.
Бинарни операции. Полугрупи. Независимост на произведението от скобите.
Групи. Основни следствия от аксиомите. Симетрична група на дадено множество.
Подгрупи. Циклични групи. Ред на елемент.
Съседни класове. Теорема на Лагранж. Следствия.
Изоморфизъм на групи. Хомоморфизъм на групи.
Нормални подгрупи.
Теорема за епиморфизмите на групи.
Идеали в пръстен. Факторпръстени. Хомоморфизми на пръстени. Теорема за епиморфизмите на пръстени.
Идеали в пръстен на полиномите над дадено поле. Теорема на Кронекер. Съществуване на разлагане на линейни множители.
Характеристика на поле. Основни свойства на полетата с ненулева характеристика.
Крайни полета.