Лекции по математической физике (ММФ)

ТГУ, Россия, Васенин И.М., 2002 г., 34 стр.

Вывод уравнения теплопроводности.
Единственность решения краевых задач для уравнений параболического типа.
Принцип максимума для уравнения теплопроводности.
Автомодельное решение уравнений теплопроводности. Функция Грина.
Решение неоднородного уравнения теплопроводности на бесконечной прямой.
Решение уравнения теплопроводности в полуограниченной области (на полупрямой).
Неоднородные граничные условия первого рода.
Решение уравнения теплопроводности в трехмерном пространстве.
Классификация функции Грина.
Функция влияния мгновенного цилиндрического источника тепла.
Функция влияния мгновенного сферического источника тепла.
Задача о фазовом переходе (задача Стефана).
Интегральные уравнения (ИУ).
Связь задачи Коши для обыкновенного ДУ с ИУ Вольтера.
Задача Абеля.
Задача Штурма - Лиувилля и ИУ Фредгольма.
Метод последовательных приближений решений ИУ Фредгольма.
Теорема о существовании и единственности решения интегрального уравнения Фредгольма.
Решение Фредгольма.
Рекуррентные формулы для коэффициентов числителя и знаменателя Фредгольма.
Связь между числителем и знаменателем Фредгольма.
Теоремы Фредгольма.
Союзная ИУ.
Ранг собственного значения.
Теория Гильберта-Шмидта. ИУ с симметричными ядрами.
Ортогональность собственных функций симметричного ядра.
Процесс ортогонализации Шмидта.
Разложение произвольной функции в ряд по собственным функциям полной ортонормальной системы.
Разложение ядра ИУ в ряд по собственным функциям полной ортонормальной системы.
Теорема Гильберта-Шмидта.
Решение ИУ Фредгольма для случая лямбда, не равного собственному значению (решение Шмидта).
Решение ИУ Фредгольма для случая лямбда, равного собственному значению (решение Шмидта).