Лебедев В.И. Метод композиции

М.: Изд-во Отдела вычислительной математики АН СССР, 1986. – 192 с. В монографии, состоящей из трех глав, развит метод композиции -метод решения вариационных задач, составленных из набора более простых задач. Введены граничные операторы Пуанкаре-Стеклова для уравнений, заданных в вариационном виде через билинейные формы. Такие уравнения характерны при определении обобщенных решений задач математической физики. Исследованы свойства операторов Пуанкаре-Стеклова и вопросы, связанные с разложением их по собственным функциям. Предложены достаточно общие условия сшивки решений, позволяющие рассмотреть ряд новых нетрадиционных задач. Получено несколько типов уравнений метода композиции и исследованы их свойства. Изучены различные итерационные методы нахождения решений метода композиции, допускающие крупноблочное распараллеливание на ЭВМ алгоритма решения составной задачи, в частности, рассмотрены вариационные методы, метод типа переменных направлений, двучленные и трехчленные методы с чебышевскими параметрами; обсуждены алгоритмы определения оптимальных итерационных параметров, получены оценки скорости сходимости итерационных методов. Рассмотрены применения метода композиции для нахождения решений задач на собственные значения, нестационарных задач, задачи Дирихле для бигармонического уравнения и сеточных задач; на примерах рассмотрен ряд краевых задач для дифференциальных уравнений с нестандартными условиями сшивки.
Для научных работников, аспирантов, студентов старших курсов, специализирующихся по численным методам решения краевых задач для дифференциальных уравнений. Оглавление.
Введение.
Краевые задачи и операторы Пуанкаре-Стеклова.
Уравнения метода композиции.
Итерационные методы решения задач методом композиции.
Дополнение.
Литература.