Теория вероятностей и математическая статистика
Математика
  • формат pdf
  • размер 4.15 МБ
  • добавлен 11 октября 2011 г.
Кельберт М.Я., Сухов Ю.М. Вероятность и статистика в примерах и задачах. Том 2. Марковские цепи как отправная точка теории случайных процессов и их приложения
Москва, Издательство МЦНМО, 2009.
ISBN 978-5-94057-252-7.

Для освоения теории вероятностей и математической статистики тренировка в решении задач и выработка интуиции важны не меньше, чем изучение доказательств теорем; большое разнообразие задач по этому предмету затрудняет студентам переход от лекций к экзаменационным задачам, а от нихк практике.Специфический предмет этого тома, цепи Маркова и их применения, переживает последнее время большой подъем. Многие замечательные теоретические результаты были получены в этой области, которая долгое время рассматривалась многими специалистами как мертвая зона. Активную роль в развитии этой области играют именно прикладные исследования. Предмет этой книги критически важен как для современных приложений (финансовая математика, менеджмент, телекоммуникации,обработка сигналов, биоинформатика), так и для приложений классических (актуарная математика, социология, инженерия).Авторы собрали большое количество упражнений, снабженных полными решениями. Эти решения адаптированы к нуждам и умениям учащихся. Необходимые теоретические сведения приводятся по ходу изложения; кроме того, текст снабжен историческими отступлениями.

Цепи Маркова с дискретным временем.
Марковское свойство и немедленные следствия из него.
Разбиение состояний на классы.
Времена и вероятности достижения.
Строго марковское свойство.
Возвратность и невозвратность: определения и основные факты.
Возвратность и невозвратность: случайные блуждания на кубических решетках.
Инвариантные распределения: определения и основные факты. Положительная и нулевая возвратность. I.
Положительная и нулевая возвратность. II.
Сходимость к положению равновесия. Предельные пропорции.
Детальный баланс и обратимость.
Управляемые и частично наблюдаемые цепи Маркова.
Геометрическая алгебра цепей Маркова, I. Собственные значения и спектральные щели.
Геометрическая алгебра цепей Маркова, II. Случайные блуждания на графах.
Геометрическая алгебра цепей Маркова, III. Границы Пуанкаре и Чигера.
Большие уклонения для цепей Маркова с дискретным временем.
Вопросы по теории цепей Маркова с дискретным временем на экзаменах «Математические треножники» в Кембриджском университете.
Цепи Маркова с непрерывным временем.
Матрицы перехода и Q-матрицы.
Марковские цепи с непрерывным временем: определения и основные конструкции. Марковское и строго марковское свойства.
Процесс Пуассона.
Неоднородный процесс Пуассона.
Процессы рождения и гибели. Взрыв.
Инвариантные распределения счетных цепей Маркова. Цепь скачков.
Времена и вероятности достижения. Возвратность и невозвратность. Положительная и нулевая возвратность.
Сходимость к инвариантному распределению. Обратимость.
Применения к теории очередей. Марковские очереди.
Ветвящиеся процессы с непрерывным временем. Марковские процессы миграции и сети с очередями Джексона.
Большие уклонения для цепей Маркова с непрерывным временем.
Вопросы к теории цепей Маркова с непрерывным временем, заданные на экзаменах «Математические треножники» в Кембриджском университете.
Статистика цепей Маркова с дискретным временем.
Введение.
Функции правдоподобия, I. Оценки максимального правдоподобия.
Состоятельность оценок. Различные виды сходимости.
Функции правдоподобия, II. Формула Уиттла.
Байесовский анализ цепей Маркова: априорные и апостериорные распределения.
Элементы теории управления и теории информации.
Скрытые марковские модели, I. Оценивание состояний марковских цепей.
Скрытые марковские модели, II. Обучающий алгоритм Бау-ма-Уэлча.
Обобщения алгоритма Баума-Уэлча. Глобальная сходимость итераций.
Приложение I. Андрей Андреевич Марков и его время.
Приложение II. Пирсон, Максвелл и другие знаменитые Кембриджские лауреаты: уроки, которые следует усвоить.
Похожие разделы
Смотрите также

Гихман И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. Теория вероятностей и математическая статистика

  • формат pdf
  • размер 8.35 МБ
  • добавлен 05 ноября 2010 г.
1979г, 408 стр. В учебнике изложены основные сведения по теории вероятностей, теории случайных процессов, математической статистике. Приведены определения вероятностного пространства, случайной величины, математического ожидания, условной вероятности и условного математического ожидания, доказаны теоремы о законе больших чисел, центральная предельная теорема. Рассмотрены процессы восстановления, случайные блуждания, цепи Маркова со счетным множес...

Иванова В.М. Случайные числа и их применение

  • формат djvu
  • размер 1.35 МБ
  • добавлен 09 сентября 2010 г.
(Математическая статистика для экономистов) - 1984. Содержание. Предисловие. Общее представление о случайных числах. Методы получения случайных и псевдослучайных чисел. Физические генераторы. Программные генераторы. Свойства случайных чисел, вырабатываемых генераторами. Требования, предъявляемые к свойствам случайных чисел. Статистичские критерии для проверки качества случайных чисел. Моделирование случайных чисел с различными законами распределе...

Карлов А.М. Теория вероятностей и математическая статистика

  • формат doc
  • размер 1.43 МБ
  • добавлен 23 ноября 2010 г.
Учебное пособие, Балт. ин-т экономики и финансов. - Калининград: Изд-во БИЭФ, 2009. - Б. ц. В учебном пособии в доступной форме приведено описание основных разделов теории вероятностей и математической статистики, предусмотренных учебной программой дисциплины в соответствии с государственным образовательным стандартом по специальностям 080105.65 – "Финансы и кредит" и 080109.65 – "Бухгалтерский учет, анализ и аудит". Изложение теории сопровождае...

Климов Г.П., Кузьмин А.Д. Вероятность, процессы, статистика. Задачи с решениями

  • формат djvu
  • размер 2.69 МБ
  • добавлен 28 октября 2009 г.
М.: Изд-во Моск. ун-та, 1985. -232с. Книга содержит 199 задач по основным разделам теории вероятностей, случайных процессов и математической статики, включаемых в начальный курс. Перед каждой темой даётся перечень основных теоретических положений.

Коршунов Д.А., Фосс С.Г. Сборник задач и упражнений по теории вероятностей

  • формат pdf
  • размер 789.28 КБ
  • добавлен 10 февраля 2009 г.
Вероятностное пространство, условная вероятность и независимость, случайные величины и их распределения, сходимость случайных величин и распределений, закон больших чисел, предельные теоремы, цепи Маркова, условное математическое ожидание, мартингалы, случайные процессы.

Микулик Н.А. Теория вероятностей и математическая статистика

  • формат djvu
  • размер 2.28 МБ
  • добавлен 27 октября 2009 г.
Учебное пособие. 2002. Содержание: Случайные события. Случайные величины. Основные законы распределения случайных величин. Законы больших чисел. Многомерные случайные величины (системы случайных величин). Основы теории случайных процессов. Математическая статистика. Статистическая проверка гипотез. Основы теории корреляции.

Орлов А.И. Вероятность и статистика - основные факты

  • формат rtf
  • размер 310.88 КБ
  • добавлен 25 марта 2011 г.
Учебное пособие. Москва: МЗ-Пресс, 2004. - 170 с. Вероятность и статистика нужны всем. Примеры применения теории вероятностей и математической статистики. Задачи оценивания. Современное представление о математической статистике. Коротко об истории математической статистики. Вероятностно-статистические методы и оптимизация. Основы теории вероятностей. События и множества. Вероятность события. Независимые события. Независимые испытания. Условные ве...

Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике

  • формат pdf
  • размер 8.63 МБ
  • добавлен 16 сентября 2011 г.
3-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2008. - 288 с. Настоящая книга представляет собой курс лекций по теории вероятностей математической статистике. Первая часть книги содержит основные понятия и теоремы теории вероятностей, такие как случайные события, вероятность, случайные функции, корреляция, условная вероятность, закон больших чисел и предельные теоремы. В отдельной главе приведены основные понятия теории случайных процессов. Вторая часть книги пос...

Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика

  • формат djvu
  • размер 3.57 МБ
  • добавлен 11 декабря 2008 г.
Учеб. пособие. - 2-е изд., исправл. и доп. - М.: Физматлит, 2002. - 496 с. Вероятность событий. Случайные величины. Числовые характеристики случайных величин. Проекции случайных векторов и их распределения. Функции случайных величин. Оценивание параметров распределений. Теория оценок. Оценивание распределений. Статистические модели.

Скороход А.В. Вероятность

  • формат djvu
  • размер 2.57 МБ
  • добавлен 09 ноября 2011 г.
Итоги науки и техники ВИНИТИ. Современные проблемы математики фундаментального направления, 1989, 279 стр. Представлено 3 раздела: Вероятность. Основные понятия. Структура. Методы; Марковские процессы и вероятностные приложения в анализе; Вероятность. Прикладные аспекты