Новосибирск: Научная книга, 1999. — 368 с.
Теория квазимногообразий изложена на основе единого алгебраического подхода, развитого в работах автора и его учеников. Изложены вопросы, связанные с конечно определенными и подпрямо неразложимыми системами в квазимногообразиях, проблемой Биркгофа — Мальцева о строении решеток квазимногообразий, базисами квазитождеств алгебраических систем. Изложение сопровождается задачами и упражнениями, используемыми также в основном материале книги.
Для специалистов по алгебре. Доступна аспирантам и студентам математических специальностей. Оглавление:
Основные понятия.
Алгебраические системы и гомоморфизмы.
Конструкции.
Операторы замыкания.
Конгруэнции и фактор-системы.
Универсальные хорновы классы и квазимногообразия.
Конечно определенные системы.
Определяющие соотношения.
Исчисления атомарных формул.
Характеристические свойства квазимногообразий.
Конечно представимые и предельно проективные системы.
Относительные квазимногообразия и биркгофовы классы.
Подпрямо неразложимые системы.
Подпрямо неразложимые и простые системы.
Атомно компактные системы.
Резидуально малые квазимногообразия.
Мощности подпрямо неразложимых систем.
Полудистрибутивные вверх решетки.
Примеры и простейшие свойства.
Свободные и ограниченные снизу решетки.
Конечные выпуклые геометрии.
Решетки алгебраических подмножеств.
Решетки квазимногообразий.
Простейшие свойства.
Характеризация решеток квазимногообразий и решеток многообразий.
Оператор эквазамыкания.
Полные гомоморфные образы решеток квазимногообразий.
Теоремы редукции.
Проблема Биркгофа — Мальцева.
Аксиоматический подход.
Квазитождества алгебраических систем.
Конечно базируемые квазимногообразия.
Бесконечно базируемые квазимногообразия.
Независимая аксиоматизируемость и коразложения в решетках.
Трехэлементная алгебра, не имеющая независимого базиса квазитождеств.
Теория квазимногообразий изложена на основе единого алгебраического подхода, развитого в работах автора и его учеников. Изложены вопросы, связанные с конечно определенными и подпрямо неразложимыми системами в квазимногообразиях, проблемой Биркгофа — Мальцева о строении решеток квазимногообразий, базисами квазитождеств алгебраических систем. Изложение сопровождается задачами и упражнениями, используемыми также в основном материале книги.
Для специалистов по алгебре. Доступна аспирантам и студентам математических специальностей. Оглавление:
Основные понятия.
Алгебраические системы и гомоморфизмы.
Конструкции.
Операторы замыкания.
Конгруэнции и фактор-системы.
Универсальные хорновы классы и квазимногообразия.
Конечно определенные системы.
Определяющие соотношения.
Исчисления атомарных формул.
Характеристические свойства квазимногообразий.
Конечно представимые и предельно проективные системы.
Относительные квазимногообразия и биркгофовы классы.
Подпрямо неразложимые системы.
Подпрямо неразложимые и простые системы.
Атомно компактные системы.
Резидуально малые квазимногообразия.
Мощности подпрямо неразложимых систем.
Полудистрибутивные вверх решетки.
Примеры и простейшие свойства.
Свободные и ограниченные снизу решетки.
Конечные выпуклые геометрии.
Решетки алгебраических подмножеств.
Решетки квазимногообразий.
Простейшие свойства.
Характеризация решеток квазимногообразий и решеток многообразий.
Оператор эквазамыкания.
Полные гомоморфные образы решеток квазимногообразий.
Теоремы редукции.
Проблема Биркгофа — Мальцева.
Аксиоматический подход.
Квазитождества алгебраических систем.
Конечно базируемые квазимногообразия.
Бесконечно базируемые квазимногообразия.
Независимая аксиоматизируемость и коразложения в решетках.
Трехэлементная алгебра, не имеющая независимого базиса квазитождеств.