М.-Л.: Изд-во АН ССОР, 1936. – 197 c.
Лекции 1866-1857 гг. по записям М.П.Авенариуса и неизвестного слушателя. Редакция записок и дополнения проф. М.К.Куренского. СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
Решение в радикалах алгебраических уравнений
Алгебраические функции и их классификация
Основные свойства целой функции
Модуль и аргумент комплексной величины
Элементарные алгебраические действия с комплексными величинами
Доказательство существования, по крайней мере, одного корня алгебраического уравнения
Вид всех корней уравнения и число их
Сопряженные комплексные корни для уравнения с действительными коэффициентами
Разложение на действительные множители левой части уравнения с действительными коэффициентами
Изменение неизвестного и переход его через корень уравнения
Строка Тейлора
Возрастание и убывание функции. Наибольшие и наименьшие величины функции
Теорема Штурма
Применение теоремы Штурма к исследованию корней кубического уравнения
Теорема Фурье
Строка разностей в способе Фурье
Способ подкасательных
Декартово правило знаков
Сужение пределов корней и еще один способ отделения корней
О непрерывных дробях и об их применении к решению численных алгебраических и неалгебраических уравнений
Линейное приближение. Способ Ньютона и regula falsi
О симметрических функциях
Двойные и тройные симметрические функции
Об исключении неизвестных
ДОПОЛНЕНИЯ ПРОФ. М.К.КУРЕНСКОГО
Извлечение радикалов из комплексных величин и решение двучленных уравнений
Точное решение буквенного кубического уравнения
Решение уравнения 4-й степени
Об уравнениях 5-й степени и о трехчленных уравнениях
Выделение кратных корней уравнения
Верхний и нижний пределы корней уравнения
Способ Горнера
Разыскание целых и рациональных корней алгебраических уравнений
Системы линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными
Определители второго и третьего порядков
Линейные однородные уравнения с двумя и тремя неизвестными
Свойства определителей
Теорема Лапласа
Умножение определителей. Взаимные и симметрические определители
Решение линейных уравнений со многими неизвестными
Обращение в нуль всех определителей одинакового порядка, составленных из матрицы, и зависимости между определителями матрицы
Определитель Вандермонда. Циркулянт
Результант. Элиминант. Дискриминант
Дифференцирование определителей. Определитель Вронского
Функциональный определитель
Лекции 1866-1857 гг. по записям М.П.Авенариуса и неизвестного слушателя. Редакция записок и дополнения проф. М.К.Куренского. СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
Решение в радикалах алгебраических уравнений
Алгебраические функции и их классификация
Основные свойства целой функции
Модуль и аргумент комплексной величины
Элементарные алгебраические действия с комплексными величинами
Доказательство существования, по крайней мере, одного корня алгебраического уравнения
Вид всех корней уравнения и число их
Сопряженные комплексные корни для уравнения с действительными коэффициентами
Разложение на действительные множители левой части уравнения с действительными коэффициентами
Изменение неизвестного и переход его через корень уравнения
Строка Тейлора
Возрастание и убывание функции. Наибольшие и наименьшие величины функции
Теорема Штурма
Применение теоремы Штурма к исследованию корней кубического уравнения
Теорема Фурье
Строка разностей в способе Фурье
Способ подкасательных
Декартово правило знаков
Сужение пределов корней и еще один способ отделения корней
О непрерывных дробях и об их применении к решению численных алгебраических и неалгебраических уравнений
Линейное приближение. Способ Ньютона и regula falsi
О симметрических функциях
Двойные и тройные симметрические функции
Об исключении неизвестных
ДОПОЛНЕНИЯ ПРОФ. М.К.КУРЕНСКОГО
Извлечение радикалов из комплексных величин и решение двучленных уравнений
Точное решение буквенного кубического уравнения
Решение уравнения 4-й степени
Об уравнениях 5-й степени и о трехчленных уравнениях
Выделение кратных корней уравнения
Верхний и нижний пределы корней уравнения
Способ Горнера
Разыскание целых и рациональных корней алгебраических уравнений
Системы линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными
Определители второго и третьего порядков
Линейные однородные уравнения с двумя и тремя неизвестными
Свойства определителей
Теорема Лапласа
Умножение определителей. Взаимные и симметрические определители
Решение линейных уравнений со многими неизвестными
Обращение в нуль всех определителей одинакового порядка, составленных из матрицы, и зависимости между определителями матрицы
Определитель Вандермонда. Циркулянт
Результант. Элиминант. Дискриминант
Дифференцирование определителей. Определитель Вронского
Функциональный определитель