Чашкин А.В., Жуков Д.А. Элементы конечной алгебры: группы, кольца, поля, линейные пространства

Учебное пособие. — Москва: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016. — 368 с. — ISBN 978-5-7038-4354-3 Учебное пособие основано на материалах лекций и семинаров, проводимых в МГТУ им. Н. Э. Баумана для студентов, специализирующихся в области защиты информации. В пособии рассмотрены основные алгебраические структуры и их свойства. Все утверждения снабжены подробными доказательствами и проиллюстрированы большим числом примеров. Основное внимание уделено конечным полям и линейным пространствам над конечными полями. Для чтения пособия достаточно уверенного владения математикой в объеме средней школы. Множества и отображения
Множества
Отношения на множествах
Отображения
Конечные множества и их мощности
Целые числа
Делимость. Алгоритм Евклида
Разложение на простые множители
Теорема Чебышёва
Сравнения
Классы вычетов
Решение сравнений
Китайская теорема об остатках
Функция Эйлера
Группы
Определения и примеры
Группа подстановок
Смежные классы и фактор-группы
Изоморфизмы групп
Гомоморфизмы групп
Кольца
Кольца и поля
Морфизмы колец
Фактор-кольца
Кольцо многочленов
Арифметика многочленов
Число неприводимых многочленов
Кольцо остатков и поле многочленов
Китайская теорема об остатках для многочленов
Линейные пространства
Линейные пространства и их свойства
Линейные операторы
Матрицы
Определители
Свойства определителей
Пространства с операторами
Системы линейных уравнений
Обращение невырожденных матриц
Решение линейных матричных уравнений
Инвариантные подпространства
Структура конечных групп
Действие группы на множестве
Теоремы Силова
Прямые произведения групп
Конечные абелевы группы
Группа Z^*_n
Конечные поля
Мультипликативная группа поля
Разложение x^{p^n}-x на множители
Структура конечного поля
Арифметика в конечных полях
Порядки многочленов
Алгоритмы
Свободные от квадратов многочлены
Алгоритм Берлекемпа. Общий случай
Логарифмирование. Метод согласования
Метод Полига-Хеллмана-Нечаева
Коды, исправляющие ошибки