Босс В. Лекции по математике, том 5. Функциональный анализ

Охват материала соответствует курсам функционального анализа,
изучаемым в университетах. Помимо функциональных пространств и линейных
отображений рассматриваются также: теория меры, интеграл Лебега, элементы
нелинейного анализа, положительные операторы.
Изложение отличается краткостью и прозрачностью. Объяснения даются
«человеческим языком». Значительное внимание уделяется мотивации
результатов, взаимосвязям, общей картине.
Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.

Глава
1. Множества, пространства, отображения
1.1. Операции и соответствия
1.2. Аксиома выбора
1.3. Неравенства
1.4. Метрические пространства
1.5. Линейные пространства
1.6. Непрерывные преобразования
1.7. Выпуклость
1.8. Предварительные «неприятности»
Глава
2. Метрические и нормированные пространства
2.1. Метрическая идеология
2.2. Открытые и замкнутые множества
2.3. Сходимость
2.4. Пополнение
2.5. Категории Бэра
2.6. Банаховы и гильбертовы пространства
2.7. Фактор-пространство
2.8. Аномальные эффекты
Глава
3. Теория меры
3.1. Мера Лебега
3.2. О подоплеке
3.3. Измеримые функции
3.4. Интеграл Лебега
3.5. Пространства L\ и L^
3.6. Ассортимент сходимостей
3.7. Предельный переход под интегралом
3.8. Абсолютная непрерывность интеграла Лебега
3.9. Конструкция Стилтьеса
3.10. Произведение мер, теорема Фубини
3.11. Задачи и дополнения
Глава
4. Компактность
4.1. Компактные множества
4.2. Критерии компактности в С и Lp
4.3. Инструменты и свойства
Глава
5. Топологический ракурс
5.1. Топологические пространства
5.2. Линейные пространства
5.3. Слабая топология
5.4. Задачи и дополнения
Глава
6. Линейные операторы в нормированных
пространствах
6.1. Основные понятия
6.2. Теорема Хана—Банаха
6.3. Сопряженное пространство
6.4. Слабая сходимость
6.5. Слабая компактность
6.6. Идеальная выпуклость
6.7. Принцип равномерной офаниченности
6.8. Принцип открытости отображения
6.9. Замкнутые операторы
6.10. Обратные операторы
6.11. Вполне непрерывные операторы
6.12. Проекторы
6.13. Дополнение
Глава
7. Операторы в гильбертовых пространствах
7.1. Преамбула
7.2. Ортонормированный базис
7.3. Ортогональные ряды
7.4. Сопряженные операторы
7.5. Задачи и дополнения
Глава
8. Обобщенные функции
8.1. Основные понятия
8.2. Дифференцирование
8.3. Свертка обобщенных функций
8.4. Дифференциальные уравнения
8.5. Расходящиеся ряды
Глава
9. Уравнения
9.1. Линейные уравнения
9.2. Выбор пространства
9.3. «Фредгольмовы» уравнения
9.4. Последовательные итерации
9.5. Проекционные методы
9.6. Регуляризация
9.7. Дополнение
Глава
10. Спектральная теория
10.1. Ориентировка
10.2. Общая постановка
10.3. Спектральный радиус
10.4. Компактные операторы
10.5. Самосопряженные операторы
10.6. Операторные функции
Глава
11. Элементы нелинейного анализа
11.1. Нелинейные операторы
11.2. Производные и дифференциалы
11.3. Градиент функционала
11.4. Принцип сжимающих отображений
11.5. Теорема о неявной функции
11.6. Принцип Шаудера
11.7. Собственные векторы
Глава
12. Положительные операторы
12.1. Конусы в банаховых пространствах
12.2. Положительные операторы
12.3. Оценки спектрального радиуса
12.4. Позитивный спектр
12.5. Неподвижные точки
12.6. Принцип Биркгофа—Тарского
12.7. Задачи и дополнения
Глава
13. Сводка определений и результатов
13.1. Метрические и нормированные пространства
13.2. Интеграл и мера Лебега
13.3. Компактность и топология
13.4. Линейные операторы и функционалы
13.5. Обобщенные функции
13.6. Линейные уравнения
13.7. Спектральные свойства
13.8. Элементы нелинейного анализа
13.9. Положительные операторы
13.10. Пространства

Издательство КомКнига, 214 страниц.