Автореферат диссертации на соискание ученой
степени доктора физико-математических наук. Специальность 01 01 07
– вычислительная математика
М.: ИММ РАН, 2006, 30с. Цель работы состоит в построении численных методов для широкого класса задач математической физики и их реализации в алгоритмах расчетов с гарантированной точностью. Особое внимание уделено надежности предложенных методов даже для таких сложных вычислительных задач, как жесткие и дифференциально-алгебраические системы или вычисление несобственных интегралов от функций со слабым степенным убыванием. Научная новизна. Алгоритм расчета с контролем точности методом вложенных сгущающихся сеток, с использованием рекуррентного повышения точности обобщен и обоснован для случая квазиравномерных сеток, в том числе в неограниченных областях. Разработан ряд новых алгоритмов, пригодных для неограниченных областей. Показаны преимущества применения схемы Розенброка с комплексным коэффициентом для интегрирования сверхжестких и дифференциально-алгебраических систем с гарантированной асимптотически точной оценкой погрешности. Построен метод чисто расчетной диагностики местоположения и типа особенностей заранее неизвестного точного решения.
М.: ИММ РАН, 2006, 30с. Цель работы состоит в построении численных методов для широкого класса задач математической физики и их реализации в алгоритмах расчетов с гарантированной точностью. Особое внимание уделено надежности предложенных методов даже для таких сложных вычислительных задач, как жесткие и дифференциально-алгебраические системы или вычисление несобственных интегралов от функций со слабым степенным убыванием. Научная новизна. Алгоритм расчета с контролем точности методом вложенных сгущающихся сеток, с использованием рекуррентного повышения точности обобщен и обоснован для случая квазиравномерных сеток, в том числе в неограниченных областях. Разработан ряд новых алгоритмов, пригодных для неограниченных областей. Показаны преимущества применения схемы Розенброка с комплексным коэффициентом для интегрирования сверхжестких и дифференциально-алгебраических систем с гарантированной асимптотически точной оценкой погрешности. Построен метод чисто расчетной диагностики местоположения и типа особенностей заранее неизвестного точного решения.