Учеб. пособие. М.: РУДН, 2008. – 253 с.
В учебном пособии рассматриваются функционально-дифференциальные
уравнения методами современного функционального анализа. Излагаются
актуальные вопросы, возникающие в приложениях. Курс носит
теоретический характер и рекомендуется для бакалавров
физико-математических факультетов вузов и университетов,
обучающихся по направлению «Математика».
Введение
Пространства Соболева
Пространства Lp
Интерполяция
Пространства Hs,p
След функции
Теоремы вложения Соболева
Доказательство теоремы 2.5
Задачи
Топологические пространства
Линейные топологические пространства
Задачи
Топологическая степень
Свойства степени
Поведение степени при гомотопиях
Степень непрерывных отображений
Дальнейшие свойства степени
Нелинейные уравнения в Rm
О периодических решениях О.Д.У.
Задачи
Нелинейные уравнения
Теория топологической степени
Приложение теоремы Шаудера
Задача с р-лапласианом
Вариационные методы
Общие соображения
Выпуклая теория
Задачи
Эллиптические уравнения
Вариационные методы
Тождество Похожаева
Принцип сравнения и его следствия
Доказательство теоремы 6.3
Функционально-дифференциальное уравнение
Основная теорема
Операторы растяжения и сжатия
Доказательство теоремы 6.4
Задачи
Нелинейные уравнения в л.т.п.
Теория возмущений
Доказательство теоремы 7.1
Теорема Нейштадта
Теорема о неявной функции
Доказательство теоремы 7.3
Лемма Картана
Теорема Бpayдера
Задачи
Усреднение потока на торе
Предварительные замечания
Теорема Колмогорова
Задача Коши - Ковалевской
Теорема Овсянникова
Обобщенный мажорантный метод
Введение
Определения
Основные результаты
Приложения
Доказательство теоюрем раздела 2.3
Дополнение
Теорема типа Пеано
Основная теорема
Предварительные замечания
Доказательство теоремы 9.11
Дальнейшие обобщения
Задачи
Параболические уравнения
Теорема типа Пеано
Основная теорема
Сведения из функционального анализа
Доказательство теоремы 10.1
Приложения
Уравнение Навье - Стокса
Постановка задачи
Доказательство теоремы Лере
Предварительные замечания
Доказательство теоремы Лере
Задачи
Описание курса и программа
Пространства Соболева
Пространства Lp
Интерполяция
Пространства Hs,p
След функции
Теоремы вложения Соболева
Доказательство теоремы 2.5
Задачи
Топологические пространства
Линейные топологические пространства
Задачи
Топологическая степень
Свойства степени
Поведение степени при гомотопиях
Степень непрерывных отображений
Дальнейшие свойства степени
Нелинейные уравнения в Rm
О периодических решениях О.Д.У.
Задачи
Нелинейные уравнения
Теория топологической степени
Приложение теоремы Шаудера
Задача с р-лапласианом
Вариационные методы
Общие соображения
Выпуклая теория
Задачи
Эллиптические уравнения
Вариационные методы
Тождество Похожаева
Принцип сравнения и его следствия
Доказательство теоремы 6.3
Функционально-дифференциальное уравнение
Основная теорема
Операторы растяжения и сжатия
Доказательство теоремы 6.4
Задачи
Нелинейные уравнения в л.т.п.
Теория возмущений
Доказательство теоремы 7.1
Теорема Нейштадта
Теорема о неявной функции
Доказательство теоремы 7.3
Лемма Картана
Теорема Бpayдера
Задачи
Усреднение потока на торе
Предварительные замечания
Теорема Колмогорова
Задача Коши - Ковалевской
Теорема Овсянникова
Обобщенный мажорантный метод
Введение
Определения
Основные результаты
Приложения
Доказательство теоюрем раздела 2.3
Дополнение
Теорема типа Пеано
Основная теорема
Предварительные замечания
Доказательство теоремы 9.11
Дальнейшие обобщения
Задачи
Параболические уравнения
Теорема типа Пеано
Основная теорема
Сведения из функционального анализа
Доказательство теоремы 10.1
Приложения
Уравнение Навье - Стокса
Постановка задачи
Доказательство теоремы Лере
Предварительные замечания
Доказательство теоремы Лере
Задачи
Описание курса и программа