1) Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от
друга. Вероятность того, что в течение часа не потребует внимания
рабочего первый станок – 0,6; второй – 0,8; третий – 0,
5. Найти вероятность того, что в течение часа:
а) хотя бы один станок потребует внимания рабочего
б) потребуют внимания рабочего два станка.
2) Для подготовки к соревнованиям были отобраны 4 курсанта первого взвода, 9 курсантов второго взвода и 7 курсантов третьего взвода. Вероятность выиграть соревнования для курсанта первого взвода равна 0,7; для второго - 0,8; для третьего – 0,9 Оказалось, что наугад выбранный курсант оказался победителем соревнований. Из какого взвода вероятнее всего был этот курсант?
3) Завод выпускает 99,8% качественных изделий и 0,2% бракованных изделий. Найти вероятность того, что среди наугад взятых 170 изделий число бракованных будет большее 12.
4) Среднее время работы каждого из двух элементов, входящих в пожарно-техническое устройство, равно 1000 часов. Для безотказной работы устройства необходима безотказная работа каждого элемента. Определить вероятность того, что устройство будет безотказно работать от 900 до 950 часов, если время Т работы элементов независимо и распределено по показательному закону.
5) Плотность вероятности СВ Х задана выражением
Найти:
а) коэффициент с;
б) математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(Х);
в) функцию распределения F(Х);
г) вероятность попадания величины Х в интервал (1,5;2,5)
д) построить графики функций F(Х) и р(Х) 6) Производится стрельба снарядами по мосту шириной 20 м. При попадании одного снаряда мост разрушается с вероятностью 0,4; при попадании двух снарядов – с вероятностью 0,8; при попадании трех снарядов мост будет разрушен. Считая, что отклонение Х точки попадания снаряда от средней линии моста подчиняется закону с m=0 и средним квадратическим отклонением м, найти вероятность разрушения моста.
7) СВ Х – число пожаров, произошедших за одни сутки в городе. Данные за год приведены в таблице:
Х 0 1 2 3 6 8
n 242 24 19 25 35 20
Для СВ Х:
1) найти статистический ряд распределения;
2) построить полигон относительных частот;
3) построить эмпирическую функцию распределения;
4) найти оценки математического ожидания и дисперсии;
5) найти среднее число пожаров, происходящих за одни сутки;
6) в предположении, что СВ Х имеет распределение Пуассона, определить вероятность возникновения более одного пожара в течение недели;
7) проверить с помощью χ2 – критерия статистическую гипотезу о пуассоновском распределении СВ х при уровне значимости α=0,1
5. Найти вероятность того, что в течение часа:
а) хотя бы один станок потребует внимания рабочего
б) потребуют внимания рабочего два станка.
2) Для подготовки к соревнованиям были отобраны 4 курсанта первого взвода, 9 курсантов второго взвода и 7 курсантов третьего взвода. Вероятность выиграть соревнования для курсанта первого взвода равна 0,7; для второго - 0,8; для третьего – 0,9 Оказалось, что наугад выбранный курсант оказался победителем соревнований. Из какого взвода вероятнее всего был этот курсант?
3) Завод выпускает 99,8% качественных изделий и 0,2% бракованных изделий. Найти вероятность того, что среди наугад взятых 170 изделий число бракованных будет большее 12.
4) Среднее время работы каждого из двух элементов, входящих в пожарно-техническое устройство, равно 1000 часов. Для безотказной работы устройства необходима безотказная работа каждого элемента. Определить вероятность того, что устройство будет безотказно работать от 900 до 950 часов, если время Т работы элементов независимо и распределено по показательному закону.
5) Плотность вероятности СВ Х задана выражением
Найти:
а) коэффициент с;
б) математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(Х);
в) функцию распределения F(Х);
г) вероятность попадания величины Х в интервал (1,5;2,5)
д) построить графики функций F(Х) и р(Х) 6) Производится стрельба снарядами по мосту шириной 20 м. При попадании одного снаряда мост разрушается с вероятностью 0,4; при попадании двух снарядов – с вероятностью 0,8; при попадании трех снарядов мост будет разрушен. Считая, что отклонение Х точки попадания снаряда от средней линии моста подчиняется закону с m=0 и средним квадратическим отклонением м, найти вероятность разрушения моста.
7) СВ Х – число пожаров, произошедших за одни сутки в городе. Данные за год приведены в таблице:
Х 0 1 2 3 6 8
n 242 24 19 25 35 20
Для СВ Х:
1) найти статистический ряд распределения;
2) построить полигон относительных частот;
3) построить эмпирическую функцию распределения;
4) найти оценки математического ожидания и дисперсии;
5) найти среднее число пожаров, происходящих за одни сутки;
6) в предположении, что СВ Х имеет распределение Пуассона, определить вероятность возникновения более одного пожара в течение недели;
7) проверить с помощью χ2 – критерия статистическую гипотезу о пуассоновском распределении СВ х при уровне значимости α=0,1