Учебное пособие. – Хабаровск: ДВГУПС, 2012. – 108 с.
Учебное пособие разработано в соответствии с основными
образовательными программами высшего профессионального
образования.
Рассматриваются следующие аспекты алгебры и геометрии: объекты, модели и методы линейной, векторной алгебры и аналитической геометрии, алгебраическая и геометрическая модели комплексных чисел с приложениями. Приведено большое количество примеров и задач с решениями. Введение.
Элементы линейной алгебры.
Матрицы. Виды матриц. Операции с матрицами.
Подстановки.
Определитель квадратной матрицы
Обратная матрица. Способы обращения матрицы.
Ранг матрицы. Способы вычисления ранга матрицы.
Системы линейных уравнений и методы их решения.
Метод Гаусса.
Матричный метод.
Метод Крамера.
Исследование систем линейных уравнений.
Вопросы для самоконтроля к разделу "Элементы линейной алгебры".
Задачи для самостоятельного решения к разделу "Элементы линейной алгебры".
Элементы векторной алгебры.
Основные понятия и утверждения.
Система координат.
Декартова система координат.
Полярная система координат.
Цилиндрическая система координат.
Сферическая система координат.
Вектор и его длина в координатной форме.
Скалярное произведение векторов.
Векторное произведение векторов.
Смешанное произведение векторов.
Вопросы для самоконтроля к разделу "Элементы векторной алгебры".
Задачи для самостоятельного решения к разделу "Элементы векторной алгебры".
Элементы аналитической геометрии.
Линии на плоскости.
Прямая на плоскости.
Уравнение прямой по точке и вектору нормали.
Уравнение прямой, проходящей через две точки.
Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту.
Уравнение прямой по точке и направляющему вектору.
Уравнение прямой в отрезках.
Угол между прямыми на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости.
Расстояния от точки до прямой.
Кривые второго порядка.
Определение кривой второго порядка. Классификация кривых второго порядка.
Окружность.
Эллипс.
Гипербола.
Парабола.
Уравнение линии в полярных координатах.
Поверхности и линии в пространстве.
Плоскость.
Уравнение плоскости, проходящей через три точки.
Уравнение плоскости по точке и вектору нормали.
Уравнение плоскости по двум точкам и направляющему вектору.
Уравнение плоскости по точке и двум направляющим векторам.
Уравнение плоскости в отрезках.
Расстояние от точки до плоскости.
Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.
Линии в пространстве.
Уравнения прямой по точке и направляющему вектору.
Уравнения прямой, проходящей через две точки.
Общие уравнения прямой.
Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
Поверхности второго порядка.
Эллипсоиды.
Гиперболоиды.
Цилиндрические поверхности.
Параболоиды.
Конусы второго порядка.
Вопросы для самоконтроля к разделу "Элементы аналитической геометрии".
Задачи для самостоятельного решения к разделу "Элементы аналитической геометрии".
Комплексные числа и их алгебраические приложения.
Основные понятия и операции с комплексными числами.
Геометрическая интерпретация комплексного числа.
Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа.
Извлечение корня натуральной степени из комплексного числа.
Разложение многочлена на множители. Основная теорема алгебры.
Разложение дробно–рациональной функции на простейшие рациональные дроби.
Вопросы для самоконтроля к разделу "Комплексные числа и их алгебраические приложения".
Задачи для самостоятельного решения к разделу "Комплексные числа и их алгебраические приложения".
Заключение.
Библиографический список.
Рассматриваются следующие аспекты алгебры и геометрии: объекты, модели и методы линейной, векторной алгебры и аналитической геометрии, алгебраическая и геометрическая модели комплексных чисел с приложениями. Приведено большое количество примеров и задач с решениями. Введение.
Элементы линейной алгебры.
Матрицы. Виды матриц. Операции с матрицами.
Подстановки.
Определитель квадратной матрицы
Обратная матрица. Способы обращения матрицы.
Ранг матрицы. Способы вычисления ранга матрицы.
Системы линейных уравнений и методы их решения.
Метод Гаусса.
Матричный метод.
Метод Крамера.
Исследование систем линейных уравнений.
Вопросы для самоконтроля к разделу "Элементы линейной алгебры".
Задачи для самостоятельного решения к разделу "Элементы линейной алгебры".
Элементы векторной алгебры.
Основные понятия и утверждения.
Система координат.
Декартова система координат.
Полярная система координат.
Цилиндрическая система координат.
Сферическая система координат.
Вектор и его длина в координатной форме.
Скалярное произведение векторов.
Векторное произведение векторов.
Смешанное произведение векторов.
Вопросы для самоконтроля к разделу "Элементы векторной алгебры".
Задачи для самостоятельного решения к разделу "Элементы векторной алгебры".
Элементы аналитической геометрии.
Линии на плоскости.
Прямая на плоскости.
Уравнение прямой по точке и вектору нормали.
Уравнение прямой, проходящей через две точки.
Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту.
Уравнение прямой по точке и направляющему вектору.
Уравнение прямой в отрезках.
Угол между прямыми на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости.
Расстояния от точки до прямой.
Кривые второго порядка.
Определение кривой второго порядка. Классификация кривых второго порядка.
Окружность.
Эллипс.
Гипербола.
Парабола.
Уравнение линии в полярных координатах.
Поверхности и линии в пространстве.
Плоскость.
Уравнение плоскости, проходящей через три точки.
Уравнение плоскости по точке и вектору нормали.
Уравнение плоскости по двум точкам и направляющему вектору.
Уравнение плоскости по точке и двум направляющим векторам.
Уравнение плоскости в отрезках.
Расстояние от точки до плоскости.
Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.
Линии в пространстве.
Уравнения прямой по точке и направляющему вектору.
Уравнения прямой, проходящей через две точки.
Общие уравнения прямой.
Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
Поверхности второго порядка.
Эллипсоиды.
Гиперболоиды.
Цилиндрические поверхности.
Параболоиды.
Конусы второго порядка.
Вопросы для самоконтроля к разделу "Элементы аналитической геометрии".
Задачи для самостоятельного решения к разделу "Элементы аналитической геометрии".
Комплексные числа и их алгебраические приложения.
Основные понятия и операции с комплексными числами.
Геометрическая интерпретация комплексного числа.
Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа.
Извлечение корня натуральной степени из комплексного числа.
Разложение многочлена на множители. Основная теорема алгебры.
Разложение дробно–рациональной функции на простейшие рациональные дроби.
Вопросы для самоконтроля к разделу "Комплексные числа и их алгебраические приложения".
Задачи для самостоятельного решения к разделу "Комплексные числа и их алгебраические приложения".
Заключение.
Библиографический список.