3-е издание. — М.: Московский центр непрерывного математического
образования, 2005. - 150 с., ил.-71; библ. с. – 8 наим.; dpi 300,
OCR.
В 70-х годах XIX века немецкий математик Г. Кантор создал новую область математики — теорию бесконечных множеств. Через несколько десятилетий почти вся математика была перестроена на теоретико-множественной основе. Понятия теории множеств отражают наиболее общие свойства математических объектов.
Обычно теорию множеств излагают в учебниках для университетов. В настоящей книге в популярной форме описываются основные понятия и результаты теории множеств.
Книга предназначена для учащихся старших классов средней школы, интересующихся математикой, а также для широких кругов читателей, желающих узнать, что такое теория множеств.
Множества и действия над ними
Что такое множество
Как задают множества
Пустое множество
Теория множеств и школьная математика
Подмножества
Теория множеств и комбинаторика
Универсальное множество
Пересечение множеств
Сложение множеств
Разбиение множеств
Арифметика остатков
Вычитание множеств
Алгебра множеств
Булевы алгебры
В мире чудес бесконечного
Тайны бесконечности
Как сравнивать множества
Равна ли часть целому?
Счетные множества
Алгебраические числа
Восьмерки на плоскости
Неравные множества
Счетное множество — самое маленькое из бесконечных
Несчетные множества
Несчетность континуума
Существование трансцендентных чисел
Отрезок и квадрат
Существует ли множество самой большой мощности?
Арифметика бесконечного
Возведение в бесконечную степень
Вполне упорядоченные множества
Конечные разбиения
Удивительные функции и линии, или прогулки по математической кунсткамере
Как развивалось понятие функции
Мокрые точки
Чертова лестница
Колючая линия
Замкнутая линия бесконечной длины
Математический ковер
Нужны ли строгие определения?
Линия — след движущейся точки
Кривая проходит через все точки квадрата
Континуумы
Канторовы линии
Всегда ли площадь линии равна нулю?
Области без площади
Области и границы
Индуктивное определение размерности
В 70-х годах XIX века немецкий математик Г. Кантор создал новую область математики — теорию бесконечных множеств. Через несколько десятилетий почти вся математика была перестроена на теоретико-множественной основе. Понятия теории множеств отражают наиболее общие свойства математических объектов.
Обычно теорию множеств излагают в учебниках для университетов. В настоящей книге в популярной форме описываются основные понятия и результаты теории множеств.
Книга предназначена для учащихся старших классов средней школы, интересующихся математикой, а также для широких кругов читателей, желающих узнать, что такое теория множеств.
Множества и действия над ними
Что такое множество
Как задают множества
Пустое множество
Теория множеств и школьная математика
Подмножества
Теория множеств и комбинаторика
Универсальное множество
Пересечение множеств
Сложение множеств
Разбиение множеств
Арифметика остатков
Вычитание множеств
Алгебра множеств
Булевы алгебры
В мире чудес бесконечного
Тайны бесконечности
Как сравнивать множества
Равна ли часть целому?
Счетные множества
Алгебраические числа
Восьмерки на плоскости
Неравные множества
Счетное множество — самое маленькое из бесконечных
Несчетные множества
Несчетность континуума
Существование трансцендентных чисел
Отрезок и квадрат
Существует ли множество самой большой мощности?
Арифметика бесконечного
Возведение в бесконечную степень
Вполне упорядоченные множества
Конечные разбиения
Удивительные функции и линии, или прогулки по математической кунсткамере
Как развивалось понятие функции
Мокрые точки
Чертова лестница
Колючая линия
Замкнутая линия бесконечной длины
Математический ковер
Нужны ли строгие определения?
Линия — след движущейся точки
Кривая проходит через все точки квадрата
Континуумы
Канторовы линии
Всегда ли площадь линии равна нулю?
Области без площади
Области и границы
Индуктивное определение размерности