Виленкин Н.Я., Горин Е.А., Костюченко А.Г., Красносельский М.А.,
Крейн С.Г., Маслов В.П., Митягин Б.С., Петунин Е.И., Рутицкий Я.Б.,
Соболев В.И., Стеценко В.Я., Фаддеев Л.Д., Цитланадзе Э.С. — М.:
Наука, 1964. — 424 с. — (Справочная математическая библиотека).
Настоящий выпуск серии "Справочная математическая библиотека"
содержит большой материал, в основном группирующийся вокруг теории
операторов и операторных уравнений. Здесь изложены основные понятия
и методы функционального анализа, теория операторов в гильбертовом
пространстве и в пространствах с конусом, теория нелинейных
операторных уравнений, теория нормированных колец, приложения к
уравнениям в частных производных, к интегральным уравнениям.
Отдельная глава посвящена основным операторам квантовой механики.
Значительное место в книге занимает изложение теории обобщенных
функций, снабженное рядом таблиц.
Характер изложения здесь конспективный; в логически связной форме разъясняются математические факты; теоремы и формулы, как правило, даются без доказательств. Главное внимание уделяется идейной стороне вопроса, не заслоненной излишними деталями.
Книга предназначена для математиков, механиков и физиков. В ней найдут много полезного для себя студенты и аспиранты соответствующих специальностей. Предисловие редактора.
Основные понятия функционального анализа.
Линейные системы.
Линейные топологические, метрические, нормированные и банаховы пространства.
Линейные функционалы.
Сопряженные пространства.
Линейные операторы.
Пространства с базисом.
Линейные операторы в гильбертовом пространстве.
Абстрактное гильбертово пространство.
Линейные ограниченные операторы в гильбертовом пространстве.
Cпектральное разложение самосопряженных операторов.
Симметрические операторы.
Обыкновенные дифференциальные операторы.
Эллиптический дифференциальный оператор второго порядка.
Гильбертова шкала пространств.
Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве.
Линейное уравнение с ограниченным оператором.
Уравнение с постоянным неограниченным оператором. Полугруппы.
Уравнение с переменным неограниченным оператором.
Нелинейные операторные уравнения.
Вводные замечания.
Нелинейные операторы и функционалы.
Существование решений.
Качественные методы в теории ветвления решений.
Операторы в пространствах с конусом.
Конусы в линейных пространствах.
Линейные положительные функционалы.
Линейные положительные операторы.
Нелинейные операторы.
Коммутативные нормированные кольца.
Основные понятия.
Групповые кольца. Гармонический анализ.
Регулярные кольца.
Операторы квантовой механики.
Общие положения квантовой механики.
Самосопряженность и спектр оператора энергии.
Дискретный спектр, собственные функции.
Решение задачи Коши для уравнения Шредингера.
Непрерывный спектр оператора энергии и задача рассеяния.
Обобщенные функции.
Обобщенные функции и действия над ними.
Обобщенные функции и расходящиеся интегралы.
Некоторые обобщенные функции нескольких переменных.
Преобразование Фурье обобщенных функций.
Преобразование Радона.
Обобщенные функции и дифференциальные уравнения.
Обобщенные функции в комплексном пространстве.
Библиография.
Указатель литературы по главам.
Предметный указатель.
Характер изложения здесь конспективный; в логически связной форме разъясняются математические факты; теоремы и формулы, как правило, даются без доказательств. Главное внимание уделяется идейной стороне вопроса, не заслоненной излишними деталями.
Книга предназначена для математиков, механиков и физиков. В ней найдут много полезного для себя студенты и аспиранты соответствующих специальностей. Предисловие редактора.
Основные понятия функционального анализа.
Линейные системы.
Линейные топологические, метрические, нормированные и банаховы пространства.
Линейные функционалы.
Сопряженные пространства.
Линейные операторы.
Пространства с базисом.
Линейные операторы в гильбертовом пространстве.
Абстрактное гильбертово пространство.
Линейные ограниченные операторы в гильбертовом пространстве.
Cпектральное разложение самосопряженных операторов.
Симметрические операторы.
Обыкновенные дифференциальные операторы.
Эллиптический дифференциальный оператор второго порядка.
Гильбертова шкала пространств.
Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве.
Линейное уравнение с ограниченным оператором.
Уравнение с постоянным неограниченным оператором. Полугруппы.
Уравнение с переменным неограниченным оператором.
Нелинейные операторные уравнения.
Вводные замечания.
Нелинейные операторы и функционалы.
Существование решений.
Качественные методы в теории ветвления решений.
Операторы в пространствах с конусом.
Конусы в линейных пространствах.
Линейные положительные функционалы.
Линейные положительные операторы.
Нелинейные операторы.
Коммутативные нормированные кольца.
Основные понятия.
Групповые кольца. Гармонический анализ.
Регулярные кольца.
Операторы квантовой механики.
Общие положения квантовой механики.
Самосопряженность и спектр оператора энергии.
Дискретный спектр, собственные функции.
Решение задачи Коши для уравнения Шредингера.
Непрерывный спектр оператора энергии и задача рассеяния.
Обобщенные функции.
Обобщенные функции и действия над ними.
Обобщенные функции и расходящиеся интегралы.
Некоторые обобщенные функции нескольких переменных.
Преобразование Фурье обобщенных функций.
Преобразование Радона.
Обобщенные функции и дифференциальные уравнения.
Обобщенные функции в комплексном пространстве.
Библиография.
Указатель литературы по главам.
Предметный указатель.