Учебное пособие. 2-е изд. Ульяновск: УлГТУ, 2001. - 69 с.
Пособие является руководством для выполнения типового расчета «Уравнения математической физики», предлагаемого «Сборником заданий по специальным курсам высшей математики» (М.:Высшая школа, 1983, автор Чудесенко В.Ф.), который рекомендован программой математических дисциплин в качестве учебного пособия для студентов всех специальностей. Пособие наряду с углубленным изучением раздела «Уравнения математической физики» привязано к потребностям спецдисциплин и к практическим задачам и может быть использовано при постановке спецкурсов по математической физике,теории электропроводности,теории колебаний упругих тел,жидкостей и газов. Представлены некоторые сведения по теории рядов, дифференциальных уравнений и специальных функций.Приводится вывод основных уравений математической физики.Математические задачи сформулированы в физической интерпретации. Даны примеры решения задач. Введение.
Некоторые сведения из теории рядов, дифференциальных уравнений и специальных функций.
Тригонометрический ряд Фурье.
Функции Бесселя и Неймана. Ряд Фурье-Бесселя.
Задача Штурма-Лиувилля. Ряды по собственным функциям.
Полиномы Лежандра. Присоединенные функции Лежандра.
Классификация уравнений с частными производными 2-го порядка и приведение их к канонической форме.
Указания к задачам 2,3.
Задачи теплопроводности.
Уравнение теплопроводности.
Постановка одномерных начально-краевых задач теплопроводности.
Стационарное тепловое поле. Постановка краевых задач.
Указания к задачам 4, 5, 6. 12, 13, 16.
Колебания струн, стержней, мембран. Движение жидкостей и газов.
Уравнения поперечных колебаний струны и мембраны.
Уравнения продольных и крутильных колебаний стержня.
Уравнения движения жидкостей и газов.
Постановка начально-краевых задач для волнового уравнения.
Гармонические колебания.
Указания к задачам 1, 7, 8, 9, 10, 11, 14, 15.
Приложения.
Некоторые формулы интегрирования.
Нули функции Бесселя.
Список литературы.
Пособие является руководством для выполнения типового расчета «Уравнения математической физики», предлагаемого «Сборником заданий по специальным курсам высшей математики» (М.:Высшая школа, 1983, автор Чудесенко В.Ф.), который рекомендован программой математических дисциплин в качестве учебного пособия для студентов всех специальностей. Пособие наряду с углубленным изучением раздела «Уравнения математической физики» привязано к потребностям спецдисциплин и к практическим задачам и может быть использовано при постановке спецкурсов по математической физике,теории электропроводности,теории колебаний упругих тел,жидкостей и газов. Представлены некоторые сведения по теории рядов, дифференциальных уравнений и специальных функций.Приводится вывод основных уравений математической физики.Математические задачи сформулированы в физической интерпретации. Даны примеры решения задач. Введение.
Некоторые сведения из теории рядов, дифференциальных уравнений и специальных функций.
Тригонометрический ряд Фурье.
Функции Бесселя и Неймана. Ряд Фурье-Бесселя.
Задача Штурма-Лиувилля. Ряды по собственным функциям.
Полиномы Лежандра. Присоединенные функции Лежандра.
Классификация уравнений с частными производными 2-го порядка и приведение их к канонической форме.
Указания к задачам 2,3.
Задачи теплопроводности.
Уравнение теплопроводности.
Постановка одномерных начально-краевых задач теплопроводности.
Стационарное тепловое поле. Постановка краевых задач.
Указания к задачам 4, 5, 6. 12, 13, 16.
Колебания струн, стержней, мембран. Движение жидкостей и газов.
Уравнения поперечных колебаний струны и мембраны.
Уравнения продольных и крутильных колебаний стержня.
Уравнения движения жидкостей и газов.
Постановка начально-краевых задач для волнового уравнения.
Гармонические колебания.
Указания к задачам 1, 7, 8, 9, 10, 11, 14, 15.
Приложения.
Некоторые формулы интегрирования.
Нули функции Бесселя.
Список литературы.