Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата
физико-математических наук. — Якутск, Институт систем управления и
информационных технологий Югорского государственного университета,
2011. — 18 стр.
Специальность 01.01.02 – дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
Научный руководитель: д.ф.-м.н., профессор Пятков С.Г.
Цель работы: исследование вопросов разрешимостинелокальных краевых задач общего вида для параболических уравнений и систем высокого порядка и их абстрактных аналогов в пространствах Соболева-Бесова.
Научная новизна: Основные результаты диссертации состоят в следующем.
1. Получены новые весовые оценки решений задачи Коши и краевых задач для параболических уравнений первого порядка, позволяющие рассматривать нерегулярные данные Коши. В весовых пространствах исследован вопрос о поведении решений задачи Коши в зависимости от параметра , входящего в уравнение.
2. Для параболических уравнений и систем и для их абстрактных аналогов исследованы нелокальные задачи самого общего вида с достаточно произвольным оператором, входящим в граничное условие. Эта задача при данных ограничениях на граничное условие ранее не рассматривалась. Также показано, что при определенных значениях спектрального параметра задача всегда разрешима.
3. Для параболических уравнений и систем и для их абстрактных аналогов исследован вопрос о разрешимости задачи с интегральным нелокальным условием, определяемым интегралом Стилтьеса. В этот класс входят задачи, наиболее часто возникающие в приложениях.
4. Получены приложения результатов к исследованию нелокальных краевых задач с интегральным условием Стилтьеса для линейной системы уравнений Навье-Стокса.
Практическая и практическая значимость. Результаты диссертации носят теоретический характер. Все результаты являются новыми. Выводы и положения диссертации базируются на строгих математических доказательствах. Область приложения полученных результатов – теория дифференциальных уравнений в частных производных, в частности теория параболических уравнений и систем. Результаты также могут быть использованы в качестве спецкурса для студентов-математиков.
Специальность 01.01.02 – дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
Научный руководитель: д.ф.-м.н., профессор Пятков С.Г.
Цель работы: исследование вопросов разрешимостинелокальных краевых задач общего вида для параболических уравнений и систем высокого порядка и их абстрактных аналогов в пространствах Соболева-Бесова.
Научная новизна: Основные результаты диссертации состоят в следующем.
1. Получены новые весовые оценки решений задачи Коши и краевых задач для параболических уравнений первого порядка, позволяющие рассматривать нерегулярные данные Коши. В весовых пространствах исследован вопрос о поведении решений задачи Коши в зависимости от параметра , входящего в уравнение.
2. Для параболических уравнений и систем и для их абстрактных аналогов исследованы нелокальные задачи самого общего вида с достаточно произвольным оператором, входящим в граничное условие. Эта задача при данных ограничениях на граничное условие ранее не рассматривалась. Также показано, что при определенных значениях спектрального параметра задача всегда разрешима.
3. Для параболических уравнений и систем и для их абстрактных аналогов исследован вопрос о разрешимости задачи с интегральным нелокальным условием, определяемым интегралом Стилтьеса. В этот класс входят задачи, наиболее часто возникающие в приложениях.
4. Получены приложения результатов к исследованию нелокальных краевых задач с интегральным условием Стилтьеса для линейной системы уравнений Навье-Стокса.
Практическая и практическая значимость. Результаты диссертации носят теоретический характер. Все результаты являются новыми. Выводы и положения диссертации базируются на строгих математических доказательствах. Область приложения полученных результатов – теория дифференциальных уравнений в частных производных, в частности теория параболических уравнений и систем. Результаты также могут быть использованы в качестве спецкурса для студентов-математиков.