Учебное пособие. – Тамбов : ТГТУ, 2007. – 108 с. – 120 экз. – ISBN
978-5-8265-0638-7.
Содержит материал, соответствующий программе дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика». Кратко, но достаточно полно излагаются сведения по разделам: «Вероятности случайных событий», «Теория случайных величин», «Оценка законов распределения», «Проверка статистических гипотез», «Регрессионный анализ». Рассматриваются примеры типовых задач и их решение. Предназначено для студентов специальностей 080105, 080109, 080500 всех форм обучения. Содержание.
Введение.
Исчисление вероятностей случайных событий.
Общие понятия о случайном событии и его вероятности. Действия над случайными событиями.
Схема с равновозможными исходами. Классическое определение вероятности.
Использование комбинаторных формул.
Схема с неравновозможными исходами. Статистическое определение вероятности.
Схема с несчетным множеством исходов. Геометрическое определение вероятности.
Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Формулы условной вероятности, полной вероятности и формула Байеса.
Аксиомы теории вероятности. Вероятностное пространство.
Последовательности испытаний. Схема Бернулли.
Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
Основы теории случайных величин.
Определение случайной величины. Задание дискретной случайной величины.
Непрерывная с.в. Функция распределения.
Функция плотности распределения с.в.
Математическое ожидание с.в.
Дисперсия случайных величин.
Независимость с.в. и коэффициент корреляции.
Закон больших чисел.
Центральная предельная теорема.
Многомерные случайные величины.
Функции от случайных величин.
Оценка параметров и закона распределения с.в.
Основные понятия выборочного метода.
Свойства статистических оценок.
Оценка математического ожидания с.в.
Оценки дисперсии с.в.
Оценка доли признака.
Стандартные статистические распределения и их критические границы.
Понятие доверительного интервала.
Доверительный интервал для математического ожидания нормальной с.в.
Доверительный интервал для дисперсии нормального распределения.
Доверительный интервал для генеральной доли признака.
Определение необходимого объема выборки.
Оценка функции распределения.
Оценка функции плотности распределения.
Метод моментов.
Метод максимального правдоподобия.
Проверка статистических гипотез.
Общая схема проверки статистических гипотез.
Проверка простых гипотез с помощью доверительных интервалов.
Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух выборок.
Проверка гипотезы о равенстве средних.
Однофакторный дисперсионный анализ.
Проверка непараметрических гипотез. Критерий согласия Пирсона.
Основы корреляционного и регрессионного анализа.
Детерминированные, статистические и регрессионные зависимости.
Регрессионная модель и предпосылки регрессионного анализа.
Метод наименьших квадратов (МНК).
Модели парной регрессии.
Статистические свойства вектора оценок МНК.
Проверка статистической значимости отдельных коэффициентов регрессии.
Проверка гипотез о нескольких коэффициентах регрессии.
Коэффициент детерминации.
Прогнозирование с помощью регрессионной зависимости.
Выборочный коэффициент корреляции и проверка его статистической значимости.
Коэффициенты ранговой корреляции.
Заключение.
Список литературы.
Содержит материал, соответствующий программе дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика». Кратко, но достаточно полно излагаются сведения по разделам: «Вероятности случайных событий», «Теория случайных величин», «Оценка законов распределения», «Проверка статистических гипотез», «Регрессионный анализ». Рассматриваются примеры типовых задач и их решение. Предназначено для студентов специальностей 080105, 080109, 080500 всех форм обучения. Содержание.
Введение.
Исчисление вероятностей случайных событий.
Общие понятия о случайном событии и его вероятности. Действия над случайными событиями.
Схема с равновозможными исходами. Классическое определение вероятности.
Использование комбинаторных формул.
Схема с неравновозможными исходами. Статистическое определение вероятности.
Схема с несчетным множеством исходов. Геометрическое определение вероятности.
Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Формулы условной вероятности, полной вероятности и формула Байеса.
Аксиомы теории вероятности. Вероятностное пространство.
Последовательности испытаний. Схема Бернулли.
Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
Основы теории случайных величин.
Определение случайной величины. Задание дискретной случайной величины.
Непрерывная с.в. Функция распределения.
Функция плотности распределения с.в.
Математическое ожидание с.в.
Дисперсия случайных величин.
Независимость с.в. и коэффициент корреляции.
Закон больших чисел.
Центральная предельная теорема.
Многомерные случайные величины.
Функции от случайных величин.
Оценка параметров и закона распределения с.в.
Основные понятия выборочного метода.
Свойства статистических оценок.
Оценка математического ожидания с.в.
Оценки дисперсии с.в.
Оценка доли признака.
Стандартные статистические распределения и их критические границы.
Понятие доверительного интервала.
Доверительный интервал для математического ожидания нормальной с.в.
Доверительный интервал для дисперсии нормального распределения.
Доверительный интервал для генеральной доли признака.
Определение необходимого объема выборки.
Оценка функции распределения.
Оценка функции плотности распределения.
Метод моментов.
Метод максимального правдоподобия.
Проверка статистических гипотез.
Общая схема проверки статистических гипотез.
Проверка простых гипотез с помощью доверительных интервалов.
Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух выборок.
Проверка гипотезы о равенстве средних.
Однофакторный дисперсионный анализ.
Проверка непараметрических гипотез. Критерий согласия Пирсона.
Основы корреляционного и регрессионного анализа.
Детерминированные, статистические и регрессионные зависимости.
Регрессионная модель и предпосылки регрессионного анализа.
Метод наименьших квадратов (МНК).
Модели парной регрессии.
Статистические свойства вектора оценок МНК.
Проверка статистической значимости отдельных коэффициентов регрессии.
Проверка гипотез о нескольких коэффициентах регрессии.
Коэффициент детерминации.
Прогнозирование с помощью регрессионной зависимости.
Выборочный коэффициент корреляции и проверка его статистической значимости.
Коэффициенты ранговой корреляции.
Заключение.
Список литературы.