Россия, Смоленск: Негосударственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования «Московская академия
экономики и права» Смоленский филиал, 2010 год - 13 страниц.
1 Курс.
Дисциплина — Математика.
Контрольная работа.
Вариант 3. Задачи:
В урне 6 белых и 4 черных шара. Из этой урны извлечены на удачу 5 шаров. Какова вероятность того, что 2 из них белые, а 3 черные?
4 стрелка независимо друг от друга стреляют по одной мишени, делал каждый по одному выстрелу. Вероятности попадания для данных стрелков равны 0,4; 0,6; 0,7; 0,8; после стрельбы в мишени обнаружены 3 пробоины. Найти вероятность того, что промахнулся четвертый стрелок.
Найти вероятности.
Задан закон распределения дискретной случайной величины Х (в первой строке указаны возможные значения величины Х, во второй строке даны вероятности p этих значений).
Х 10 8 6 9
Р 0,4 0,1 0,3 0,2
Найти: математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.
По схеме собственно-случайной бесповторной выборки в некотором промышленном регионе из 200 котельных обследованы
50. Получены следующие данные о числе дней, в течение которых котельные обеспечены топливом:
Число дней Менее 6 6-12 12-18 18-24 24-30 Более 30 Итого
Число котельных 6 8 14 12 7 3 50
Найти: а) вероятность того, что среднее число дней, в течение которых котельные обеспечены топливом, во всем регионе отличается от среднего числа дней в выборке не более чем на 2 дня (по абсолютной величине); б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля тех котельных во всем регионе, которые обеспечены топливом менее чем на 12 дней; в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли котельных во всем регионе можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о рассматриваемой доле нет.
По данным задачи 5, используя критерий – Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина – количество дней, в течение которых котельные обеспечены топливом, – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
Распределение 50 компаний, занимающихся грузовыми перевозками, по количеству машин (ед.) и среднемесячным доходом (млн. руб.) представлено в таблице:
70-75 75-80 80-85 85-90 90-95 Итого
20-30 5 1 6
30-40 1 5 3 0 9
40-50 0 5 9 4 0 18
50-60 0 3 5 3 11
60-70 2 4 6
Итого: 6 11 15 11 7 50
Необходимо: 1) вычислить групповые средние и и построить эмпирические линии регрессии; 2) предполагая, что между переменными и существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии; б) вычислить коэффициент корреляции на уровне значимости , оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными и ; в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить среднемесячный доход компаний, имеющих 40 машин.
Завод выпускает три вида продукции. Общее количество материалов – 296 т. Фонд работы оборудования – 120 тыс. станко-часов. Данные о нормах расхода материалов (кг.) и работы оборудования (в станко-часах) приведены в таблице.
Ресурсы Нормы расхода на единицу продукции
Вид 1 Вид 2 Вид 3
Материалы 2 4 3
Оборудование 2 1 1
Прибыль 11 12 10
Плановое задание для первого вида – 15 тыс. единиц, второго – 20 тыс. единиц, причем продукция 1-го вида является остродефицитной, потребность в продукции 2-го вида полностью покрывается производством. Продукция 3-го вида выпускается для получения максимальной прибыли. Составить оптимальный план производственной программы.
Заполнить схему межотраслевого баланса при заданных матрицах коэффициентов прямых материальных затрат и конечной продукции.
Для строительства 4 объектов используется кирпич, изготовляемый на 3-х заводах. Ежедневно каждый из заводов может изготовить 100, 150 и 50 ед. кирпича, ежедневные потребности в кирпиче из стоящих объектов соответственно равны 75, 80, 60 и 85 ед. Известны также тарифы перевозок 1 ед. с каждого завода к каждому из стоящих объектов. Найти оптимальный план перевозок.
Дисциплина — Математика.
Контрольная работа.
Вариант 3. Задачи:
В урне 6 белых и 4 черных шара. Из этой урны извлечены на удачу 5 шаров. Какова вероятность того, что 2 из них белые, а 3 черные?
4 стрелка независимо друг от друга стреляют по одной мишени, делал каждый по одному выстрелу. Вероятности попадания для данных стрелков равны 0,4; 0,6; 0,7; 0,8; после стрельбы в мишени обнаружены 3 пробоины. Найти вероятность того, что промахнулся четвертый стрелок.
Найти вероятности.
Задан закон распределения дискретной случайной величины Х (в первой строке указаны возможные значения величины Х, во второй строке даны вероятности p этих значений).
Х 10 8 6 9
Р 0,4 0,1 0,3 0,2
Найти: математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.
По схеме собственно-случайной бесповторной выборки в некотором промышленном регионе из 200 котельных обследованы
50. Получены следующие данные о числе дней, в течение которых котельные обеспечены топливом:
Число дней Менее 6 6-12 12-18 18-24 24-30 Более 30 Итого
Число котельных 6 8 14 12 7 3 50
Найти: а) вероятность того, что среднее число дней, в течение которых котельные обеспечены топливом, во всем регионе отличается от среднего числа дней в выборке не более чем на 2 дня (по абсолютной величине); б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля тех котельных во всем регионе, которые обеспечены топливом менее чем на 12 дней; в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли котельных во всем регионе можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о рассматриваемой доле нет.
По данным задачи 5, используя критерий – Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина – количество дней, в течение которых котельные обеспечены топливом, – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
Распределение 50 компаний, занимающихся грузовыми перевозками, по количеству машин (ед.) и среднемесячным доходом (млн. руб.) представлено в таблице:
70-75 75-80 80-85 85-90 90-95 Итого
20-30 5 1 6
30-40 1 5 3 0 9
40-50 0 5 9 4 0 18
50-60 0 3 5 3 11
60-70 2 4 6
Итого: 6 11 15 11 7 50
Необходимо: 1) вычислить групповые средние и и построить эмпирические линии регрессии; 2) предполагая, что между переменными и существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии; б) вычислить коэффициент корреляции на уровне значимости , оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными и ; в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить среднемесячный доход компаний, имеющих 40 машин.
Завод выпускает три вида продукции. Общее количество материалов – 296 т. Фонд работы оборудования – 120 тыс. станко-часов. Данные о нормах расхода материалов (кг.) и работы оборудования (в станко-часах) приведены в таблице.
Ресурсы Нормы расхода на единицу продукции
Вид 1 Вид 2 Вид 3
Материалы 2 4 3
Оборудование 2 1 1
Прибыль 11 12 10
Плановое задание для первого вида – 15 тыс. единиц, второго – 20 тыс. единиц, причем продукция 1-го вида является остродефицитной, потребность в продукции 2-го вида полностью покрывается производством. Продукция 3-го вида выпускается для получения максимальной прибыли. Составить оптимальный план производственной программы.
Заполнить схему межотраслевого баланса при заданных матрицах коэффициентов прямых материальных затрат и конечной продукции.
Для строительства 4 объектов используется кирпич, изготовляемый на 3-х заводах. Ежедневно каждый из заводов может изготовить 100, 150 и 50 ед. кирпича, ежедневные потребности в кирпиче из стоящих объектов соответственно равны 75, 80, 60 и 85 ед. Известны также тарифы перевозок 1 ед. с каждого завода к каждому из стоящих объектов. Найти оптимальный план перевозок.