Минск, БГЭУ.
Вопросы:
Случайные события и операции над ними.
Классическое определение вероятности.
Статистическое определение вероятности.
Геометрическое определение вероятности.
Теорема сложения вероятностей.
Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.
Теорема Пуассона. Локальная теорема Муавра – Лапласа.
Интегральная теорема Муавра – Лапласа. Функция Лапласа и её свойства.
Случайные величины. Закон распределения случайной величины.
Операции над случайными величинами.
Математическое ожидание случайной величины и его свойства.
Дисперсия случайной величины и её свойства.
Функция распределения случайной величины и её свойства.
Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности и её свойства.
Моменты случайной величины. Асимметрия и эксцесс.
Биномиальный закон распределения.
Распределение Пуассона.
Геометрическое распределение.
Равномерный закон распределения.
Показательный закон распределения.
Нормальный закон распределения.
Свойства случайных величин, распределённых по нормальному закону.
Многомерные случайные величины.
Функция распределения двумерной случайной величины и её свойства.
Условные законы распределения. Зависимые и независимые случайные величины.
Числовые характеристики системы случайных величин. Корреляционный момент и коэффициент корреляции.
Неравенство Маркова. Неравенство Чебышева.
Теорема Чебышева.
Теорема Бернулли.
Понятие о центральной предельной теореме. Теорема Ляпунова.
Понятие о выборочном методе.
Вариационные ряды и их характеристики.
Понятие оценки параметров.
Нахождение доверительных интервалов для генерального среднего и генеральной доли.
Статистическая гипотеза. Нулевая и альтернативная гипотеза. Статистический критерий. Ошибки 1-го и 2-го рода.
Проверка гипотезы о равенстве средних значений двух нормально распределённых совокупностей.
Проверка гипотез о числовых значениях параметров.
Проверка гипотез о предполагаемом законе распределения. Критерий согласия Пирсона.
Критерий согласия Колмогорова.
Статистическая и корреляционная зависимость. Функция регрессии.
Линейная парная регрессия. Основные понятия:
Теория вероятностей: Случайное событие, достоверное событие, невозможное событие, несовместные события, элементы комбинаторики (перестановки, размещения, сочетания), частость события, сумма и произведение событий, независимые события, повторные независимые испытания, наивероятнейшее число наступлений события, случайная величина, закон распределения СВ, ряд распределения дискретной СВ, математическое ожидание дискретной и непрерывной СВ, дисперсия дискретной и непрерывной СВ, среднее квадратическое отклонение, функция распределения, плотность вероятности, мода, медиана, начальные и центральные моменты, коэффициент асимметрии, эксцесс, двумерная СВ, функция распределения двумерной СВ, условный закон распределения, независимые СВ, корреляционный момент, коэффициент корреляции.
Математическая статистика: генеральная совокупность, выборочная совокупность, повторная и бесповторная выборка; генеральное и выборочное среднее, генеральная и выборочная дисперсия, генеральная и выборочная доля, вариационный ряд,
гистограмма, эмпирическая функция распределения, доверительный интервал, доверительная вероятность, надёжность и точность оценки, нулевая гипотеза, альтернативная гипотеза, статистический критерий, критическая область, ошибки 1-го и 2-го рода, уровень значимости, мощность критерия, критерий согласия, стохастическая и корреляционная зависимость, функция регрессии, линия регрессии, коэффициент регрессии.
Случайные события и операции над ними.
Классическое определение вероятности.
Статистическое определение вероятности.
Геометрическое определение вероятности.
Теорема сложения вероятностей.
Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.
Теорема Пуассона. Локальная теорема Муавра – Лапласа.
Интегральная теорема Муавра – Лапласа. Функция Лапласа и её свойства.
Случайные величины. Закон распределения случайной величины.
Операции над случайными величинами.
Математическое ожидание случайной величины и его свойства.
Дисперсия случайной величины и её свойства.
Функция распределения случайной величины и её свойства.
Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности и её свойства.
Моменты случайной величины. Асимметрия и эксцесс.
Биномиальный закон распределения.
Распределение Пуассона.
Геометрическое распределение.
Равномерный закон распределения.
Показательный закон распределения.
Нормальный закон распределения.
Свойства случайных величин, распределённых по нормальному закону.
Многомерные случайные величины.
Функция распределения двумерной случайной величины и её свойства.
Условные законы распределения. Зависимые и независимые случайные величины.
Числовые характеристики системы случайных величин. Корреляционный момент и коэффициент корреляции.
Неравенство Маркова. Неравенство Чебышева.
Теорема Чебышева.
Теорема Бернулли.
Понятие о центральной предельной теореме. Теорема Ляпунова.
Понятие о выборочном методе.
Вариационные ряды и их характеристики.
Понятие оценки параметров.
Нахождение доверительных интервалов для генерального среднего и генеральной доли.
Статистическая гипотеза. Нулевая и альтернативная гипотеза. Статистический критерий. Ошибки 1-го и 2-го рода.
Проверка гипотезы о равенстве средних значений двух нормально распределённых совокупностей.
Проверка гипотез о числовых значениях параметров.
Проверка гипотез о предполагаемом законе распределения. Критерий согласия Пирсона.
Критерий согласия Колмогорова.
Статистическая и корреляционная зависимость. Функция регрессии.
Линейная парная регрессия. Основные понятия:
Теория вероятностей: Случайное событие, достоверное событие, невозможное событие, несовместные события, элементы комбинаторики (перестановки, размещения, сочетания), частость события, сумма и произведение событий, независимые события, повторные независимые испытания, наивероятнейшее число наступлений события, случайная величина, закон распределения СВ, ряд распределения дискретной СВ, математическое ожидание дискретной и непрерывной СВ, дисперсия дискретной и непрерывной СВ, среднее квадратическое отклонение, функция распределения, плотность вероятности, мода, медиана, начальные и центральные моменты, коэффициент асимметрии, эксцесс, двумерная СВ, функция распределения двумерной СВ, условный закон распределения, независимые СВ, корреляционный момент, коэффициент корреляции.
Математическая статистика: генеральная совокупность, выборочная совокупность, повторная и бесповторная выборка; генеральное и выборочное среднее, генеральная и выборочная дисперсия, генеральная и выборочная доля, вариационный ряд,
гистограмма, эмпирическая функция распределения, доверительный интервал, доверительная вероятность, надёжность и точность оценки, нулевая гипотеза, альтернативная гипотеза, статистический критерий, критическая область, ошибки 1-го и 2-го рода, уровень значимости, мощность критерия, критерий согласия, стохастическая и корреляционная зависимость, функция регрессии, линия регрессии, коэффициент регрессии.