Шпаргалка по курсу теория функций действительной переменной

Понятие мощности множества.
Сравнение мощностей.
Существование сколь угодно высоких мощностей.
Счётные множества.
Счётность множеств рациональных и алгебраических чисел.
Мощность континуума.
Свойства мощности континуума.
Объединение и Пересечение открытых и замкнутых множеств.
Строение линейных открытых и замкнутых множеств.
Совершенные множества.
Множество Кантора.
Мера Лебега.
Мера ограниченного замкнутого множества.
Внешняя и внутренняя меры.
Мера Лебега.
Измеримые функции.
Последовательность измеримых функций.
Определение и существование интеграла Лебега.
Свойства интеграла Лебега.
Предельный переход под знаком интеграла Лебега.
Сравнение интегралов Римана и Лебега.
Восстановление первообразной.
Суммируемые функции.
Пространство L₁.
Дополнения.
Пространство L₂.
Гильбертово пространство.
Ортогональные системы и базисы в Гильбертовом пространстве.
Ряды Фурье по ортогональной системе векторов.
Условие полноты в ортонормированной системе.