Учеб.-метод. пособие. — Новосибирск.: Изд. Нгпу, 2012. — 126 с. -
Isbn 978-5-85921-917-9, УДК 517(075.8).
В книгу вошли материалы курса "Теория функций действительной
переменной", который авторы вели в продолжении ряда лет на
математическом факультете Нгпу. Содержание охватывает основы теории
меры и интеграла.
Пособие адресовано студентам математических факультетов педагогических вузов. Оглавление.
От авторов.
Теоретический курс.
Мощность множеств:
Основные понятия и обозначения.
Счётные множества.
Несчётные множества, континуум.
Мера:
Алгебры множеств.
Мера на алгебре.
Мера Стильтьеса.
Расширение меры.
Интеграл по мере:
Измеримые функции, сходимость функций.
Простые функции, интеграл от простых функций.
Общее определение интеграла.
Вычисление интегралов.
Интеграл как функция множества.
Классы интегрируемых функций. Практические занятия.
Мощность множеств:
Множества.
Функции. Эквивалентные множества.
Мера:
Алгебра множеств. Мера mx на прямой и плоскости.
Мера Стильтьеса.
Интеграл по мере:
Интеграл от простой функции.
Интеграл Стильтьеса в основном случае.
Примерный вариант контрольной работы.
Примерный список вопросов к экзамену.
Список литературы.
Пособие адресовано студентам математических факультетов педагогических вузов. Оглавление.
От авторов.
Теоретический курс.
Мощность множеств:
Основные понятия и обозначения.
Счётные множества.
Несчётные множества, континуум.
Мера:
Алгебры множеств.
Мера на алгебре.
Мера Стильтьеса.
Расширение меры.
Интеграл по мере:
Измеримые функции, сходимость функций.
Простые функции, интеграл от простых функций.
Общее определение интеграла.
Вычисление интегралов.
Интеграл как функция множества.
Классы интегрируемых функций. Практические занятия.
Мощность множеств:
Множества.
Функции. Эквивалентные множества.
Мера:
Алгебра множеств. Мера mx на прямой и плоскости.
Мера Стильтьеса.
Интеграл по мере:
Интеграл от простой функции.
Интеграл Стильтьеса в основном случае.
Примерный вариант контрольной работы.
Примерный список вопросов к экзамену.
Список литературы.