Издательство "Мир", Москва, 1970. - 431 с.
Перевод с французского Ю. Л. Шмульяна. Под редакцией Ю. П. Гинзбурга. С предисловием.
М. Г. Крейна.
Книга венгерского академика Белы Секефальви-Надя (хорошо знакомого нашему читателю по ставшим уже классическими „Лекциям по функциональному анализу") и известного румынского математика Чиприана Фояша посвящена изучению сжатий в гильбертовом пространстве. Она удачно дополняет ряд недавно вышедших монографий советских авторов по теории несамосопряженных операторов. Книга адресована в первую очередь специалистам по функциональному анализу, однако несомненно заинтересует и математиков, занимающихся теорией функций, математическими проблемами теоретической физики, а также другими вопросами (например, теорией прогнозирования стационарных.
случайных процессов). Изложение ясное, четкое и последовательное. Книга доступна аспирантам и студентам старших курсов университетов и пединститутов.
Оглавление.
Предисловие к русскому изданию.
Предисловие к английскому изданию.
Предисловие.
Сжатия и их дилатации.
Односторонние сдвиги. Разложение Вольда.
Двусторонние сдвиги.
Сжатия. Инвариантные векторы и каноническое разложение.
Изометрические и унитарные дилатации оператора сжатия.
Матричное построение унитарных дилатаций.
Коммутативные семейства изометрий и сжатий.
Функции положительного типа на группе.
Некоторые приложения.
Регулярные унитарные дилатации коммутативных семейств сжатий.
Другой метод построения изометрических дилатации. Пример, относящийся к системам дифференциальных уравнений.
Унитарные р-дилатации.
Комментарии.
Исследование геометрии минимальных унитарных дилатации.
Структура пространства минимальной унитарной дилатации.
Структура пространства минимальной изометрической дилатации. Дилатация коммутантов.
Остаточная часть минимальной унитарной дилатации. Квазиаффинитет и квазиподобие.
Классификация сжатий. Канонические матричные триангуляции сжатий.
Инвариантные подпространства и их поведение по отношению к квазиподобиям.
Спектральные соотношения.
Спектральные кратности.
Подобие операторов класса WQ сжатиям.
Комментарии.
Функциональное исчисление. Ограниченные функции.
Классы Харди. Внутренние и внешние функции.
Функциональное исчисление.
Роль внешних функций в функциональном исчислении.
Сжатия класса Со и их минимальные функции.
Соотношения между минимальной функцией и спектром.
Соотношения между минимальной функцией и инвариантными подпространствами.
Корневые векторы сжатий класса Со и вопросы, связанные с одноклеточностью.
Однопараметрические полугруппы сжатий, их генераторы и когенераторы.
Унитарные дилатации полугрупп. Полугруппы изометрий.
Комментарии.
Функциональное исчисление. Ограниченные и неограниченные функции.
Правила исчисления.
Представление оператора ср(Г) в виде предела операторов уг{Т).
Функции со значениями в угле.
Аккретивные и диссипативные операторы.
Дробные степени максимальных аккретивных операторов.
Комментарии.
Аналитические операторные функции.
Векторные классы L2 и Я2.
Аналитические операторные функции. Чистая часть. Внутренние и внешние функции.
Леммы о представлениях Фурье. Инвариантные подпространства односторонних сдвигов.
Факторизации.
Существование нетривиальных факторизации для произвольной сжимающей аналитической функции.
Сжимающие аналитические функции, обладающие скалярным кратным.
Теоремы о факторизации для функций, обладающих скалярным кратным.
Аналитические ядра.
Комментарии.
Характеристические функции и функциональные модели.
Характеристические функции.
Функциональные модели. Случай заданного сжатия.
Функциональные модели. Случай заданной сжимающей аналитической функции.
Характеристическая функция и спектр.
Характеристическая функция и минимальная функция.
Спектральный тип минимальной унитарной дилатации.
Комментарии.
Регулярные факторизации характеристической функции и инвариантные подпространства.
Основная теорема.
Некоторые дополнительные предложения.
Регулярные факторизации.
Арифметика регулярных делителей.
Инвариантные подпространства сжатий класса Си.
Спектральное разложение сжатий класса Сц, характеристические функции которых обладают скалярным кратным.
Комментарии.
Слабые сжатия.
Существование скалярного кратного у характеристической функции.
Разложение Со — Сц.
Спектральное разложение слабых сжатий.
Комментарии.
Проблемы подобия, квазиподобия и одноклеточности.
Сжатия, подобные унитарным операторам.
Квазиподобие некоторых сжатий.
Признаки одноклеточности.
Диссипативные операторы.
Диссипативные операторы, подобные самосопряженным.
Комментарии.
Библиография.
Именной указатель.
Предметный указатель.
Указатель обозначений.
Перевод с французского Ю. Л. Шмульяна. Под редакцией Ю. П. Гинзбурга. С предисловием.
М. Г. Крейна.
Книга венгерского академика Белы Секефальви-Надя (хорошо знакомого нашему читателю по ставшим уже классическими „Лекциям по функциональному анализу") и известного румынского математика Чиприана Фояша посвящена изучению сжатий в гильбертовом пространстве. Она удачно дополняет ряд недавно вышедших монографий советских авторов по теории несамосопряженных операторов. Книга адресована в первую очередь специалистам по функциональному анализу, однако несомненно заинтересует и математиков, занимающихся теорией функций, математическими проблемами теоретической физики, а также другими вопросами (например, теорией прогнозирования стационарных.
случайных процессов). Изложение ясное, четкое и последовательное. Книга доступна аспирантам и студентам старших курсов университетов и пединститутов.
Оглавление.
Предисловие к русскому изданию.
Предисловие к английскому изданию.
Предисловие.
Сжатия и их дилатации.
Односторонние сдвиги. Разложение Вольда.
Двусторонние сдвиги.
Сжатия. Инвариантные векторы и каноническое разложение.
Изометрические и унитарные дилатации оператора сжатия.
Матричное построение унитарных дилатаций.
Коммутативные семейства изометрий и сжатий.
Функции положительного типа на группе.
Некоторые приложения.
Регулярные унитарные дилатации коммутативных семейств сжатий.
Другой метод построения изометрических дилатации. Пример, относящийся к системам дифференциальных уравнений.
Унитарные р-дилатации.
Комментарии.
Исследование геометрии минимальных унитарных дилатации.
Структура пространства минимальной унитарной дилатации.
Структура пространства минимальной изометрической дилатации. Дилатация коммутантов.
Остаточная часть минимальной унитарной дилатации. Квазиаффинитет и квазиподобие.
Классификация сжатий. Канонические матричные триангуляции сжатий.
Инвариантные подпространства и их поведение по отношению к квазиподобиям.
Спектральные соотношения.
Спектральные кратности.
Подобие операторов класса WQ сжатиям.
Комментарии.
Функциональное исчисление. Ограниченные функции.
Классы Харди. Внутренние и внешние функции.
Функциональное исчисление.
Роль внешних функций в функциональном исчислении.
Сжатия класса Со и их минимальные функции.
Соотношения между минимальной функцией и спектром.
Соотношения между минимальной функцией и инвариантными подпространствами.
Корневые векторы сжатий класса Со и вопросы, связанные с одноклеточностью.
Однопараметрические полугруппы сжатий, их генераторы и когенераторы.
Унитарные дилатации полугрупп. Полугруппы изометрий.
Комментарии.
Функциональное исчисление. Ограниченные и неограниченные функции.
Правила исчисления.
Представление оператора ср(Г) в виде предела операторов уг{Т).
Функции со значениями в угле.
Аккретивные и диссипативные операторы.
Дробные степени максимальных аккретивных операторов.
Комментарии.
Аналитические операторные функции.
Векторные классы L2 и Я2.
Аналитические операторные функции. Чистая часть. Внутренние и внешние функции.
Леммы о представлениях Фурье. Инвариантные подпространства односторонних сдвигов.
Факторизации.
Существование нетривиальных факторизации для произвольной сжимающей аналитической функции.
Сжимающие аналитические функции, обладающие скалярным кратным.
Теоремы о факторизации для функций, обладающих скалярным кратным.
Аналитические ядра.
Комментарии.
Характеристические функции и функциональные модели.
Характеристические функции.
Функциональные модели. Случай заданного сжатия.
Функциональные модели. Случай заданной сжимающей аналитической функции.
Характеристическая функция и спектр.
Характеристическая функция и минимальная функция.
Спектральный тип минимальной унитарной дилатации.
Комментарии.
Регулярные факторизации характеристической функции и инвариантные подпространства.
Основная теорема.
Некоторые дополнительные предложения.
Регулярные факторизации.
Арифметика регулярных делителей.
Инвариантные подпространства сжатий класса Си.
Спектральное разложение сжатий класса Сц, характеристические функции которых обладают скалярным кратным.
Комментарии.
Слабые сжатия.
Существование скалярного кратного у характеристической функции.
Разложение Со — Сц.
Спектральное разложение слабых сжатий.
Комментарии.
Проблемы подобия, квазиподобия и одноклеточности.
Сжатия, подобные унитарным операторам.
Квазиподобие некоторых сжатий.
Признаки одноклеточности.
Диссипативные операторы.
Диссипативные операторы, подобные самосопряженным.
Комментарии.
Библиография.
Именной указатель.
Предметный указатель.
Указатель обозначений.