Самарский Α.Α., Галактионов В.Α., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений

М.: Наука, 1987. — 480 с.
Рассматриваются неограниченно растущие за конечное время решения (режимы с обострением) квазилинейных уравнений параболического типа, описывающих процессы теплопроводности и горения в сплошных нелинейных средах: основное внимание уделяется эффекту локализации тепла. Установлены условия возникновения неограниченных решений и изучено их асимптотическое поведение. Излагаются специальные методы исследования нелинейных параболических уравнений, изучаются свойства разностных схем для отдельных классов уравнении. Проблематика книги тесно связана с широким кругом актуальных задач физики, биофизики, химии, биологии, которые сейчас интенсивно изучаются в рамках теории диссипативных структур и синергетики.
Для специалистов в области нелинейных уравнений математической физики, прикладной математики, а также студентов и аспирантов соответствующих специальностей. Оглавление.
Предисловие.
Некоторые предварительные сведения из теории квазилинейных параболических уравнений второго порядка.
О некоторых квазилинейных параболических уравнениях. Автомодельные решения и их асимптотическая устойчивость.
Локализация (инерция) тепла.
Нелинейное уравнение с источником. Режимы с обострением, локализация, асимптотическое поведение решений.
Методы обобщенного сравнения решений различных нелинейных параболических уравнений и их приложения.
Приближенные автомодельные решения нелинейных уравнений теплопроводности и их применение к исследованию эффекта локализации.
О некоторых других методах исследования неограниченных решений.
Список литературы.