Пронькин Ю.С., Лесничевская И.А. Элементы теории вероятностей и математической статистики

Учебное пособие. — Тверь: ТГТУ. 2005. — 104 с. Решение инженерных проблем с использованием аналитических методов, требует умения выражать в виде математических моделей возникающие при этом действительные явления. К сожалению, параметры, характеризующие эти явления, не всегда могут быть заданы числами или детерминированными функциями. Наилучшую информацию о таких явлениях может дать вероятностный подход. В основе такого подхода лежит понятие вероятности, как меры того, что данное явление реализуется. Эта мера вводится аксиоматически и не поддается измерению, а ее свойства постулируются. Ключ к проникновению в аналитические модели вероятностных законов дает эмпирическая частота, которая с возрастанием числа экспериментальных реализаций приближается к вероятности. Рассматривается также понятие вероятностного пространства (дискретного и непрерывного) и соотношения, позволяющее определять вероятность сложных событий, в частности, важная для приложений схема последовательных испытаний и частный случай ее - схема Бернулли. Вводится понятие закона распределения случайных величин, различные способы его задания, важнейшие числовые показатели, характеризующие закон распределения и некоторые его частные случаи, широко применяемые на практике. Рассмотрены предельные теоремы теории вероятностей, устанавливающие зависимость между случайностью и необходимостью. Изложение материала сопровождается большим количеством примеров. Предназначено для студентов технических специальностей