Учебное пособие. − В 2-х ч. − М.: НИЯУ МИФИ, 2010. −148 с.
Учебное пособие (в двух частях) написано на основе полугодового курса лекций, читаемого на протяжении ряда лет в НИЯУ МИФИ. В пособии изложены основные разделы теории вероятностей и математической статистики. Во второй части пособия рассмотрены случайные величины, их характеристики, закон больших чисел, предельные теоремы, элементы математической статистики и метод Монте-Карло. В приложении приведены необходимые таблицы. В первой части пособия были даны исходные понятия теории вероятностей, классическое определение вероятности, аксиоматическое построение теории вероятностей, последовательность независимых испытаний и цепи Маркова.
Пособие дополняют ранее изданные методические рекомендации [1-4], посвященные решению задач по курсу теории вероятностей и математической статистики на практических занятиях в НИЯУ МИФИ. Предназначено для студентов физико-математических специальностей, изучающих курс теории вероятностей и математической статистики в течение одного семестра. Также будет полезно аспирантам и преподавателям при чтении лекций и проведении практических занятий.
Содержание
Случайные величины
Понятие случайной величины
Дискретные и непрерывные распределения. Примеры распределений
Случайные векторы
Независимость случайных величин
Функции от случайных величин
Числовые характеристики случайных величин
Математическое ожидание
Дисперсия
Неравенство Чебышева и закон больших чисел для последовательности независимых испытаний
Линейная регрессия
Моменты
Целочисленные случайные величины
Производящая функция целочисленной случайной величины
Производящая функция случайного числа случайных величин
Простейшие ветвящиеся процессы с дискретным временем
Предельные теоремы
Характеристические функции и их свойства
Сходимость распределений вероятности
Центральная предельная теорема
Некоторые случайные процессы с непрерывным временем
Пуассоновский процесс
Диффузионный процесс
Элементы математической статистики
Постановка задачи о статистической оценке параметров
Оценки неизвестных параметров по выборке
Методы получения оценок
Доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии
Понятие о статистических критериях
Понятие о методе Монте-Карло
Случайные и псевдослучайные числа
Вычисление интегралов методом Монте-Карло
Моделирование процессов методом Монте-Карло
Список литературы
Приложение. Таблицы
Учебное пособие (в двух частях) написано на основе полугодового курса лекций, читаемого на протяжении ряда лет в НИЯУ МИФИ. В пособии изложены основные разделы теории вероятностей и математической статистики. Во второй части пособия рассмотрены случайные величины, их характеристики, закон больших чисел, предельные теоремы, элементы математической статистики и метод Монте-Карло. В приложении приведены необходимые таблицы. В первой части пособия были даны исходные понятия теории вероятностей, классическое определение вероятности, аксиоматическое построение теории вероятностей, последовательность независимых испытаний и цепи Маркова.
Пособие дополняют ранее изданные методические рекомендации [1-4], посвященные решению задач по курсу теории вероятностей и математической статистики на практических занятиях в НИЯУ МИФИ. Предназначено для студентов физико-математических специальностей, изучающих курс теории вероятностей и математической статистики в течение одного семестра. Также будет полезно аспирантам и преподавателям при чтении лекций и проведении практических занятий.
Содержание
Случайные величины
Понятие случайной величины
Дискретные и непрерывные распределения. Примеры распределений
Случайные векторы
Независимость случайных величин
Функции от случайных величин
Числовые характеристики случайных величин
Математическое ожидание
Дисперсия
Неравенство Чебышева и закон больших чисел для последовательности независимых испытаний
Линейная регрессия
Моменты
Целочисленные случайные величины
Производящая функция целочисленной случайной величины
Производящая функция случайного числа случайных величин
Простейшие ветвящиеся процессы с дискретным временем
Предельные теоремы
Характеристические функции и их свойства
Сходимость распределений вероятности
Центральная предельная теорема
Некоторые случайные процессы с непрерывным временем
Пуассоновский процесс
Диффузионный процесс
Элементы математической статистики
Постановка задачи о статистической оценке параметров
Оценки неизвестных параметров по выборке
Методы получения оценок
Доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии
Понятие о статистических критериях
Понятие о методе Монте-Карло
Случайные и псевдослучайные числа
Вычисление интегралов методом Монте-Карло
Моделирование процессов методом Монте-Карло
Список литературы
Приложение. Таблицы