Учебное пособие. − В 2-х ч. − М.: НИЯУ МИФИ, 2010. −84 с.
Учебное пособие (в двух частях) написано на основе полугодового курса лекций, читаемого на протяжении ряда лет в НИЯУ МИФИ. В пособии изложены основные разделы теории вероятностей и математической статистики. В первой части пособия рассмотрены исходные понятия теории вероятностей, классическое определение вероятности, аксиоматическое построение теории вероятностей, последовательность независимых испытаний и цепи Маркова. Во второй части будут приведены случайные величины, их характеристики,
закон больших чисел, предельные теоремы, элементы математической статистики
и метод Монте-Карло. В приложении приведены необходимые таблицы. Пособие дополняют ранее изданные методические рекомендации [1-4], посвященные решению задач по курсу теории вероятностей и математической статистики на практических занятиях в НИЯУ МИФИ.
Предназначено для студентов физико-математических специальностей, изучающих курс теории вероятностей и математической статистики в течение одного семестра. Также будет полезно аспирантам и преподавателям при чтении лекций и проведении практических занятий.
Содержание
Введение
Аксиоматическое построение теории вероятностей
События
Алгебра событий
Частота событий
Классическое определение вероятности
Геометрические вероятности
Аксиоматическое определение вероятности
Условная вероятность, независимость событий
Понятие условной вероятности
Формула полной вероятности
Некоторые применения формулы полной вероятности
Задача о серии успехов
Задача о возвращении при блужданиях по решетке
Формулы Байеса
Независимые события
Последовательность независимых испытаний
Описание схемы
Закон больших чисел Бернулли
Локальная предельная теорема Муавра – Лапласа
Интегральная предельная теорема Муавра – Лапласа
Теорема Пуассона
Схема цепей Маркова
Понятие о схеме цепей Маркова
Теорема о предельных вероятностях
Приложение. Формула Стирлинга
Список литературы
Учебное пособие (в двух частях) написано на основе полугодового курса лекций, читаемого на протяжении ряда лет в НИЯУ МИФИ. В пособии изложены основные разделы теории вероятностей и математической статистики. В первой части пособия рассмотрены исходные понятия теории вероятностей, классическое определение вероятности, аксиоматическое построение теории вероятностей, последовательность независимых испытаний и цепи Маркова. Во второй части будут приведены случайные величины, их характеристики,
закон больших чисел, предельные теоремы, элементы математической статистики
и метод Монте-Карло. В приложении приведены необходимые таблицы. Пособие дополняют ранее изданные методические рекомендации [1-4], посвященные решению задач по курсу теории вероятностей и математической статистики на практических занятиях в НИЯУ МИФИ.
Предназначено для студентов физико-математических специальностей, изучающих курс теории вероятностей и математической статистики в течение одного семестра. Также будет полезно аспирантам и преподавателям при чтении лекций и проведении практических занятий.
Содержание
Введение
Аксиоматическое построение теории вероятностей
События
Алгебра событий
Частота событий
Классическое определение вероятности
Геометрические вероятности
Аксиоматическое определение вероятности
Условная вероятность, независимость событий
Понятие условной вероятности
Формула полной вероятности
Некоторые применения формулы полной вероятности
Задача о серии успехов
Задача о возвращении при блужданиях по решетке
Формулы Байеса
Независимые события
Последовательность независимых испытаний
Описание схемы
Закон больших чисел Бернулли
Локальная предельная теорема Муавра – Лапласа
Интегральная предельная теорема Муавра – Лапласа
Теорема Пуассона
Схема цепей Маркова
Понятие о схеме цепей Маркова
Теорема о предельных вероятностях
Приложение. Формула Стирлинга
Список литературы