Монография. — Омск: Изд-во ОмГАУ, 2003. — 88 с.
Избранные депонированные и новые научные работы по аксиоматической
теории дифференцирования и безынтегральной теории решения
дифференциальных уравнений.
Уравнения математической физики - это, как правило, уравнения в частных производных. Но в конце решения каждого из них приходится иметь дело с обыкновенными дифференциальными уравнения ми. А именные уравнения математической физики Шредингера, Уиткера, Пуассона, Пенлеве, Эйри, Лежандра, Ван-дер-Поля, Дуффинга, Бернулли, Бесселя и другие, представляют собой обыкновенные дифференциальные уравнения. Именно поэтому им посвящается настоящая работа.
В ней излагаются аксиоматическая теория дифференцирования, базирующаяся одной главной аксиоме: приращение любой функции равной ей самой, умноженной на приращение ее логарифма, что является одновременно и определением дифференциала, то есть линейной части приращения любой функции: Δy = y·Δlny. На высоте y дифференциалы всех функций равны (аксиома). Поэтому через дифференциалы можно сравнивать сами функции. На этом принципе в сборнике разрабатывается новый метод решения дифференциальных уравнений, названный методом разделения дифференциалов. Даются решения дифференциальных уравнений не только математической физики, но и из учебников по высшей математике. Хорошей проверкой метода является совпадение результатов, но также и обращение уравнений в тождества, а там, где этого не происходит, вычисляется ошибка.
Выявляются "потерянные" решения дифференциальных уравнений, которые являются дополнительными к решениям, полученным интегрированием.
Работа рассчитана на абитуриентов, студентов, инженеров, преподавателей и ученых. От редактора
Предисловие
Введение
Основы теории
Пространство производных
Алгебраические решения дифференциальных уравнений математической физики
Аксиомы дифференцирования
Решение в элементарных функциях уравнения Бесселя и др. новым безынтегральными алгебраическими методами - разделения дифференциалов и др.
Простые алгебраические решения уравнений Клеро, Риккати и других известных нелинейных дифференциальных уравнений
Семейства линий и дискретное динамическое пространство - новое математическое пространство
Теорема о дифференциально-непрерывной, а не точечно-дискретной концепции строения линий, по которой первыми приближениями решений всегда являются y=±x, или y=±x²/2 Но основе равенства любых дифференциалов Δy=±Δx, Δy´=±Δx
Решение в элементарных функциях второго уравнения Пенлеве без дефекта и индекса ветвления трансцендентных мероморфных решений в точке и др. методом разделения дифференциалов и представления области существования решения в виде многоугольников
Обоснование метода решения дифференциальных уравнений разделением переменных, замена его методом разделения дифференциалов, в котором и константы С также заменяются начальными значениями решений y=x, y=±x²/2, y=±jx и т.д.
Новые аксиомы в математике, открытые при решении дифференциальных уравнений методом разделения дифференциалов:
Все производные находятся только по формуле производной экспоненты;
Приращение любой функции (относительное Δy/y) равно приращению ее логарифма Δlny
Упражнения
Методика обучения дифференцированию и решению дифференциальных уравнений по авторской аксиоматической теории дифференцирования
Выводы
Заключение
Библиографический список
Уравнения математической физики - это, как правило, уравнения в частных производных. Но в конце решения каждого из них приходится иметь дело с обыкновенными дифференциальными уравнения ми. А именные уравнения математической физики Шредингера, Уиткера, Пуассона, Пенлеве, Эйри, Лежандра, Ван-дер-Поля, Дуффинга, Бернулли, Бесселя и другие, представляют собой обыкновенные дифференциальные уравнения. Именно поэтому им посвящается настоящая работа.
В ней излагаются аксиоматическая теория дифференцирования, базирующаяся одной главной аксиоме: приращение любой функции равной ей самой, умноженной на приращение ее логарифма, что является одновременно и определением дифференциала, то есть линейной части приращения любой функции: Δy = y·Δlny. На высоте y дифференциалы всех функций равны (аксиома). Поэтому через дифференциалы можно сравнивать сами функции. На этом принципе в сборнике разрабатывается новый метод решения дифференциальных уравнений, названный методом разделения дифференциалов. Даются решения дифференциальных уравнений не только математической физики, но и из учебников по высшей математике. Хорошей проверкой метода является совпадение результатов, но также и обращение уравнений в тождества, а там, где этого не происходит, вычисляется ошибка.
Выявляются "потерянные" решения дифференциальных уравнений, которые являются дополнительными к решениям, полученным интегрированием.
Работа рассчитана на абитуриентов, студентов, инженеров, преподавателей и ученых. От редактора
Предисловие
Введение
Основы теории
Пространство производных
Алгебраические решения дифференциальных уравнений математической физики
Аксиомы дифференцирования
Решение в элементарных функциях уравнения Бесселя и др. новым безынтегральными алгебраическими методами - разделения дифференциалов и др.
Простые алгебраические решения уравнений Клеро, Риккати и других известных нелинейных дифференциальных уравнений
Семейства линий и дискретное динамическое пространство - новое математическое пространство
Теорема о дифференциально-непрерывной, а не точечно-дискретной концепции строения линий, по которой первыми приближениями решений всегда являются y=±x, или y=±x²/2 Но основе равенства любых дифференциалов Δy=±Δx, Δy´=±Δx
Решение в элементарных функциях второго уравнения Пенлеве без дефекта и индекса ветвления трансцендентных мероморфных решений в точке и др. методом разделения дифференциалов и представления области существования решения в виде многоугольников
Обоснование метода решения дифференциальных уравнений разделением переменных, замена его методом разделения дифференциалов, в котором и константы С также заменяются начальными значениями решений y=x, y=±x²/2, y=±jx и т.д.
Новые аксиомы в математике, открытые при решении дифференциальных уравнений методом разделения дифференциалов:
Все производные находятся только по формуле производной экспоненты;
Приращение любой функции (относительное Δy/y) равно приращению ее логарифма Δlny
Упражнения
Методика обучения дифференцированию и решению дифференциальных уравнений по авторской аксиоматической теории дифференцирования
Выводы
Заключение
Библиографический список