Учеб. пособие. - М.: Риор: инфра-м, 2010. -186 с. Isbn
978-5-369-00679-5 (риор). Isbn 978-5-16-004062-2 (инфра-м).
В учебном пособии в краткой и доступной форме рассмотрены все основные вопросы, предусмотренные государственным образовательным стандартом и учебной программой по дисциплине "Теория вероятностей и математическая статистика".
Книга позволит быстро получить основные знания по предмету, а также качественно подготовиться к зачету и экзамену.
Рекомендуется студентам, обучающимся по специальностям и направлениям "Телекоммуникации", "Информатика и вычислительная техника", "Организационно-технические системы", "Информатика", "Математические методы в экономике", а также по другим экономическим и техническим специальностям и направлениям. Содержание.
Теория вероятностей.
Предмет теории вероятностей.
Классификация событий.
Алгебра событий. События совместные и несовместные, равновозможные.
Свойства событий. Формулы де Моргана.
Определение вероятности: классическое, статистическое и геометрическое.
Аксиоматическое построение теории вероятностей.
Комбинаторика. Правила сложения и умножения вероятностей. События зависимые и независимые.
Формула полной вероятности.
Формула Байеса.
Формула Бернулли.
Теоремы Пуассона и Муавра - Лапласа.
Дискретные случайные величины:
ряд распределения, функция распределения и числовые характеристики.
Законы распределения дискретных случайных величин.
Непрерывные случайные величины: .
функция и плотность распределения вероятности, числовые характеристики.
Равномерное, экспоненциальное и нормальное распределения.
Гамма-распределение, хи-квадрат-распределение и распределение Стьюдента.
Закон больших чисел.
Центральная предельная теорема.
Многомерные случайные величины.
Функции случайных величин и случайных векторов.
Характеристические функции и их свойства.
Математическая статистика.
Основы статистического описания.
Генеральная совокупность и выборка.
Статистические оценки: несмещенные, эффективные, состоятельные.
Методы получения точечных оценок.
Интервальные оценки.
Доверительные интервалы.
Статистическая проверка гипотез.
Критерии проверки.
- Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей.
- Проверка гипотезы о равенстве двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (большие независимые выборки).
- Проверка гипотезы о равенстве двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки).
- Проверка гипотезы о равенстве двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки).
- Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности.
- Сравнение исправленной выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности.
- Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события.
- Проверка гипотезы о равенстве дисперсий нескольких нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема (критерий Кочрена).
- Проверка гипотезы о равенстве дисперсий нескольких нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема (критерий Бартлетта).
- Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений.
Линейный регрессионный анализ.
Критерий Пирсона.
- Проверка гипотезы о нормальном распределении.
- Проверка гипотезы о равномерном распределении.
- Проверка гипотезы о показательном распределении.
- Проверка гипотезы о распределении по закону Пуассона.
- Проверка гипотезы о распределении по биномиальному закону.
Критерий Колмогорова.
Цепи Маркова.
Теория случайных функций.
Приложения.
В учебном пособии в краткой и доступной форме рассмотрены все основные вопросы, предусмотренные государственным образовательным стандартом и учебной программой по дисциплине "Теория вероятностей и математическая статистика".
Книга позволит быстро получить основные знания по предмету, а также качественно подготовиться к зачету и экзамену.
Рекомендуется студентам, обучающимся по специальностям и направлениям "Телекоммуникации", "Информатика и вычислительная техника", "Организационно-технические системы", "Информатика", "Математические методы в экономике", а также по другим экономическим и техническим специальностям и направлениям. Содержание.
Теория вероятностей.
Предмет теории вероятностей.
Классификация событий.
Алгебра событий. События совместные и несовместные, равновозможные.
Свойства событий. Формулы де Моргана.
Определение вероятности: классическое, статистическое и геометрическое.
Аксиоматическое построение теории вероятностей.
Комбинаторика. Правила сложения и умножения вероятностей. События зависимые и независимые.
Формула полной вероятности.
Формула Байеса.
Формула Бернулли.
Теоремы Пуассона и Муавра - Лапласа.
Дискретные случайные величины:
ряд распределения, функция распределения и числовые характеристики.
Законы распределения дискретных случайных величин.
Непрерывные случайные величины: .
функция и плотность распределения вероятности, числовые характеристики.
Равномерное, экспоненциальное и нормальное распределения.
Гамма-распределение, хи-квадрат-распределение и распределение Стьюдента.
Закон больших чисел.
Центральная предельная теорема.
Многомерные случайные величины.
Функции случайных величин и случайных векторов.
Характеристические функции и их свойства.
Математическая статистика.
Основы статистического описания.
Генеральная совокупность и выборка.
Статистические оценки: несмещенные, эффективные, состоятельные.
Методы получения точечных оценок.
Интервальные оценки.
Доверительные интервалы.
Статистическая проверка гипотез.
Критерии проверки.
- Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей.
- Проверка гипотезы о равенстве двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (большие независимые выборки).
- Проверка гипотезы о равенстве двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки).
- Проверка гипотезы о равенстве двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки).
- Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности.
- Сравнение исправленной выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности.
- Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события.
- Проверка гипотезы о равенстве дисперсий нескольких нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема (критерий Кочрена).
- Проверка гипотезы о равенстве дисперсий нескольких нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема (критерий Бартлетта).
- Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений.
Линейный регрессионный анализ.
Критерий Пирсона.
- Проверка гипотезы о нормальном распределении.
- Проверка гипотезы о равномерном распределении.
- Проверка гипотезы о показательном распределении.
- Проверка гипотезы о распределении по закону Пуассона.
- Проверка гипотезы о распределении по биномиальному закону.
Критерий Колмогорова.
Цепи Маркова.
Теория случайных функций.
Приложения.