Ижевск, Издательский дом "Удмуртский университет", Редакция журнала
"Регулярная и хаотическая динамика", 1999 г. , 215 стр. Перевод с
английского О. Е. Орел, П. Е. Рябова.
Цель данной книги - показать роль некоторых современных методов в
теории интегрируемых систем и пути их использования для получения
топологической информации на примере задач механики. Обсуждаются
наиболее важные результаты в области интегрируемых систем и
связанные с ними математические методы (алгебраическая геометрия,
теория представлений).
Рассчитана на научных сотрудников, аспирантов и студентов, интересующихся математической физикой, механикой, топологией. Введение.
Вполне интегрируемые системы.
Теорема Арнольда-Лиувилля.
Содержание метода.
Об этой книге.
Обозначения.
Глава I. Твердое тело с неподвижной точкой.
Уравнения.
Проблема интегрируемости.
Трехмерное свободное твердое тело и случай Эйлера-Пуансо.
Глава II. Симметричный вращающийся волчок.
Введение в теорию симметричных вращающихся волчков.
Пара Лакса и следствия из нее.
Глава III. Волчок Ковалевской.
Метод Ковалевской.
Пара Лакса и спектральные кривые.
Пары Лакса для обобщенных вращающихся волчков и приложения.
Глава IV. Свободное твердое тело.
Уравнения Эйлера и Манакова.
Трехмерное свободное твердое тело.
Замечания о четырехмерном твердом теле.
Глава V. Некомпактные уровни: цепочка Тода.
Дифференциальная система и спектральная кривая.
Отображение собственных векторов: случай n=2.
Приложения.
Пуассонова структура на коалгебре Ли.
R-матрицы и "АКС-теорема".
Отображение собственных векторов и линеаризация потоков.
Комплексные кривые, вещественные кривые и их якобианы.
Многообразия Прима.
Библиография.
Предметный указатель.
Рассчитана на научных сотрудников, аспирантов и студентов, интересующихся математической физикой, механикой, топологией. Введение.
Вполне интегрируемые системы.
Теорема Арнольда-Лиувилля.
Содержание метода.
Об этой книге.
Обозначения.
Глава I. Твердое тело с неподвижной точкой.
Уравнения.
Проблема интегрируемости.
Трехмерное свободное твердое тело и случай Эйлера-Пуансо.
Глава II. Симметричный вращающийся волчок.
Введение в теорию симметричных вращающихся волчков.
Пара Лакса и следствия из нее.
Глава III. Волчок Ковалевской.
Метод Ковалевской.
Пара Лакса и спектральные кривые.
Пары Лакса для обобщенных вращающихся волчков и приложения.
Глава IV. Свободное твердое тело.
Уравнения Эйлера и Манакова.
Трехмерное свободное твердое тело.
Замечания о четырехмерном твердом теле.
Глава V. Некомпактные уровни: цепочка Тода.
Дифференциальная система и спектральная кривая.
Отображение собственных векторов: случай n=2.
Приложения.
Пуассонова структура на коалгебре Ли.
R-матрицы и "АКС-теорема".
Отображение собственных векторов и линеаризация потоков.
Комплексные кривые, вещественные кривые и их якобианы.
Многообразия Прима.
Библиография.
Предметный указатель.